Chủ đề này có 5 trả lời

[Quoc Tuan Qbdh]

Đề tuyển sinh Toán ( chuyên ) Đồng Nai 2015-2016

Hình gửi kèm

• 

[khanghaxuan]

Câu 3 : Giả sử $abc$ là số lẻ $\Rightarrow a,b,c$ lẻ mà nếu $a,b,c$ lẻ thì $(a+b)c$ chẵn và $ab$ lẻ do đó : $(a+b)c\neq ab\Leftrightarrow \frac{1}{a}+\frac{1}{b}\neq \frac{1}{c}$ (Vô lý )

Vậy ta có ĐPCM

[HoangVienDuy]

Đề tuyển sinh Toán ( chuyên ) Đồng Nai 2015-2016

câu 2.1: dễ rồi

2.2: dùng pp thế

2.3:$a^{2}+b^{2}+c^{2}=(a+b+c)^{2}-2(ab+bc+ca)=36-24=12$

mà $a^{2}+b^{2}+c^{2}\geq ab+bc+ca$. dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=b=c

suy ra a=b=c=2

câu 3: g/s cả a,b,c đề lẻ

đặt a=2k+1

b=2h+1

c=2p+1 rồi thế vào thì ra abc chia hết cho 2. vô lý

nên trong ba số có 1 số chẵn :v

[nloan2k1]

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                             ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN 

      TỈNH ĐỒNG NAI                                                                   NĂM 2015-2016

        _________                                                            ĐỀ THI  MÔN TOÁN CHUYÊN                                                     

                                                                             Thời gian làm bài 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

        ĐỀ CHÍNH THỨC

 

 

Câu 1(2,25đ): 1) Giải phương trình: $x^{4}-48x^{2} +36=0$ .

 2) Tìm m để đường thẳng y=$(m^{2}+5m+8)x+2m$ song song với đường thẳng y=2x-6

 3) Trục căn thức $\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}+1}$

 

Câu 2(3đ): 

 1) Tìm m để phương trình $x^{2}-4x+m+2=0$ có hai nghiệm  $x_{1},x_{2}$ thỏa mãn : $(x_{1})^{3} + (x_{2})^{3}=28$                 

 2) Tìm các số thực x và  y thỏa:$\left\{\begin{matrix} 3x+2y=2(1) & & \\ x^3+y^2=2(2) & & \end{matrix}\right.$

 3) Cho các số thực a,b,c thỏa $\begin{cases}a+b+c=6 (1)\\ab+bc+ca=12 (2)\end{cases} $

Chứng minh a=b=c=2 

 

Câu 3(0,75đ): Cho các số nguyên dương a,b,c thỏa: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}$ . Chứng minh tích abc là số chẵn. 

 

Câu 4(0,75đ): Viết tất cả các số nguyên dương liên tiếp từ 1 đến 1000 được dãy số: 1,2,...,999,1000. Tính số chữ số 9 trong dãy số đã cho

 

Câu 5(3,25đ):  Cho tam giác ABC. Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Đường trung trực đoạn IC cắt các đường thẳng AI,BI,BC,CA tương ứng tại các điểm D,E,F,H 

 1) CMR tứ giác IFCH là hình thoi

 2) Chứng minh tứ giác AIHE nội tiếp đường tròn. Chứng tỏ năm điểm A,B,C,D,E cùng thuộc một đường tròn.

 3) Gọi T là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác AIHE.Chứng minh IT vuông góc với BD

_______HẾT______

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nloan2k1: 13-06-2015 - 18:06

[Khoai Lang]

Ai làm hộ mình câu 4 với. Sáng bỏ câu đó.

P/s: câu 5c ai có cách giải ngắn không? Sáng giải hết 2 mặt mà con bạn bảo có 4-5 dòng 

[hoctrocuaHolmes]

 

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                             ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN 

      TỈNH ĐỒNG NAI                                                                   NĂM 2015-2016

        _________                                                            ĐỀ THI  MÔN TOÁN CHUYÊN                                                     

                                                                             Thời gian làm bài 150 phút (Không kể thời gian giao đề)

        ĐỀ CHÍNH THỨC

 

 

Câu 1(2,25đ): 1) Giải phương trình: $x^{4}-48x^{2} +36=0$

 2) Tìm m để đường thẳng y=$(m^{2}+5m+8)x+2m$ song song với đường thẳng y=2x-6

 3) Trục căn thức $\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}+1}$

 

Câu 2(3đ): 

 1) Tìm m để phương trình $x^{2}-4x+m+2=0 có hai nghiệm  x_{1},x_{2} thỏa : (x_{1})^{3} + (x_{2})^{3}=28$                                       2) Tìm các số thực x và  y thỏa:  $\begin{cases}3x+2y=2 (1)\\$x^{3}+y^{2}=2$ (2)\end{cases} $

 3) Cho các số thực a,b,c thỏa $\begin{cases}a+b+c=6 (1)\\ab+bc+ca=12 (2)\end{cases} $

Chứng minh a=b=c=2 

 

Câu 3(0,75đ): Cho các số nguyên dương a,b,c thỏa: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}$ . Chứng minh tích abc là số chẵn. 

 

Câu 4(0,75đ): Viết tất cả các số nguyên dương liên tiếp từ 1 đến 1000 được dãy số: 1,2,...,999,1000. Tính số chữ số 9 trong dãy số đã cho

 

_______HẾT______

 

1. a)Đặt $x^2 =a$ rồi giải phương trình bậc 2 một ẩn như bình thường

2. a)Dùng hệ thức Viet + tìm điều kiện của $m$ là ra

b) $\left\{\begin{matrix} 3x+2y=2 & \\ x^{3}+y^{2}=2 & \end{matrix}\right.\Leftrightarrow y=\frac{2-3x}{2}$

$\Leftrightarrow x^{3}+y^{2}=2\Leftrightarrow x^{3}+(\frac{2-3x}{2})^{2}=2\Leftrightarrow 2x^{3}+9x^{2}-12x+4=4\Leftrightarrow x(2x^{2}+9x-12)=0$

Giải ra ta được nghiệm $x$ rồi từ đó suy ra nghiệm $y$

c)$\left\{\begin{matrix} a+b+c=6 & \\ ab+bc+ca=12 & \end{matrix}\right.$

Nhận thấy $(a+b+c)^{2}=3(ab+bc+ca)(=36)\Leftrightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}=ab+bc+ca\Leftrightarrow (a-b)^{2}+(b-c)^{2}+(c-a)^{2}=0\Leftrightarrow a=b=c=2$ (kết hợp với giả thiết $a+b+c=6$)
3. Giả sử tích $abc$ là số lẻ thì cả ba số $a,b,c$ đồng thời là số lẻ

Ta có $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=\frac{1}{c}\Leftrightarrow \frac{bc+ac-ab}{abc}=0\Leftrightarrow bc+ac-ab=0\Leftrightarrow a(bc+ac-ab)=0\Leftrightarrow abc=a^{2}b-a^{2}c=a^{2}(b-c)$

Vì tích $abc$ là số lẻ và $b;c$ cũng là số lẻ nên $b-c$ là số chẵn do đó $a^{2}(b-c)$ là số chẵn suy ra $abc$ là số chẵn (mâu thuẫn với gs)

Vậy điêù giả sử là sai đpcm là đúng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HappyLife: 29-04-2016 - 12:08