Chủ đề này có 7 trả lời

[giaosutoanhoc]

Cho đường tròn $(O)$. Từ $M$ ở bên ngoài đường tròn kẻ hai tiếp tuyến $MA$ và $MB$ với đường tròn ($A,B$ là các tiếp điểm). Vẽ cát tuyến $MCD$ trong góc $AMO$ với đường tròn. Gọi $E$ là giao điểm của $AB$ và $OM$. Chứng minh $EA$ là phân giác của góc $CED$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi giaosutoanhoc: 13-06-2015 - 16:52

[dogsteven]

Giả sử $AB$ cắt $CD$ tại $F$, xét $AB$ là đường đối cực của $M$ nên $(MFCD)=-1$ nên $E(MFCD)=-1$

Nên $(EM, EA, EC, ED)=-1$ mà $EM\perp EA$ nên $EA$ là phân giác góc $CED$

[giaosutoanhoc]

Giả sử $AB$ cắt $CD$ tại $F$, xét $AB$ là đường đối cực của $M$ nên $(MFCD)=-1$ nên $E(MFCD)=-1$

Nên $(EM, EA, EC, ED)=-1$ mà $EM\perp EA$ nên $EA$ là phân giác góc $CED$

mình chưa học mấy vụ ""đường đối cực'' này, bạn chỉ cách lớp 9 được không

[dogsteven]

mình chưa học mấy vụ ""đường đối cực'' này, bạn chỉ cách lớp 9 được không

Cung goi giao diem nhu tren.

$\Delta FAC\sim \Delta FDB\Rightarrow \dfrac{FC}{CA}=\dfrac{FB}{BD}$

$\Delta FBC\sim \Delta FDA\Rightarrow \dfrac{FD}{AD}=\dfrac{FB}{CB}$

$\Delta MCA\sim \Delta MAD\Rightarrow \dfrac{AC}{AD}=\dfrac{MA}{MD}$

$\Delta MCB\sim \Delta MBD\Rightarrow \dfrac{BC}{BD}=\dfrac{MC}{MB}$

$\Rightarrow \dfrac{FC}{FD}=\dfrac{MC}{MD}$ ma $M,C,F,D$ theo thu tu va $EF\perp EM$ nen $EF,EM$ lan luoc la phan giac trong va ngoai goc $CED$

[dogsteven]

Bài này cũng có thể dùng tứ giác nội tiếp:

$ME.MO=MC.MD$ nên tứ giác $CDOE$ nội tiếp.

Từ đó ta có $\widehat{MEC}=\widehat{MDO}=\widehat{OCD}=\widehat{DEO}$

Từ đó suy ra điều phải chứng minh.

[giaosutoanhoc]

Cung goi giao diem nhu tren.

$\Delta FAC\sim \Delta FDB\Rightarrow $$\dfrac{FC}{CA}=\dfrac{FB}{BD}$

$\Delta FBC\sim \Delta FDA\Rightarrow $$\dfrac{FD}{AD}=\dfrac{FB}{CB}$

$\Delta MCA\sim \Delta MAD\Rightarrow $$\dfrac{AC}{AD}=\dfrac{MA}{MD}$

$\Delta MCB\sim \Delta MBD\Rightarrow $$\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{MC}{MB}$

$\Rightarrow \dfrac{FC}{FD}=\dfrac{MC}{MD}$ ma $M,C,F,D$ theo thu tu va $EF\perp EM$ nen $EF,EM$ lan luoc la phan giac trong va ngoai goc $CED$

cám ơn bạn nhé mà cho mình hỏi làm sao bạn biết là phải chứng minh mấy tỉ số này vậy Có phương pháp nào không ?

[dogsteven]

cám ơn bạn nhé mà cho mình hỏi làm sao bạn biết là phải chứng minh mấy tỉ số này vậy Có phương pháp nào không ?

Để chứng minh thằng ở dưới cùng. Nếu đã học sơ sơ về hình sơ cấp sẽ biết làm sao lại phải chứng minh tỉ số đó.

[giaosutoanhoc]

cụ thể hơn được không bạn mình dở hình học lắm