Chủ đề này có 1 trả lời

[Quoc Tuan Qbdh]

cho $x^{2} + 2y^{2} +z^{2} - 2xy - 2yz +xz - 3x -z + 5 = 0$ . Tính giá trị biểu thức
$S = x^{3} + y^{7} + z^{2010}$

[phongtoanhoc2000]

Đặt $P=x^{2}+2y^{2}+z^{2}-2xy-2yz+xz-3x-2z+10=0$

$\Rightarrow 2P=2x^{2}+4y^{2}+2z^{2}-4xy-4yz+2xz-6x-2z+10=0$

$\Rightarrow 2P=(x^{2}+4y^{2}+z^{2}-4xy-4yz+2xz)+(x^{2}-6x+9)+(z^{2}-2z+1)=0$

$\Rightarrow 2P=(x-2y+z)^{2}+(x-3)^{2}+(z-1)^{2}=0$

Vì các bình phương luôn lớn hơn hay bằng 0 nên

$\Rightarrow x-2y+z=0;x=3,z=1\Rightarrow y=2$

 vậy bạn tự tính cái dưới nhé