Chủ đề này có 4 trả lời

[duyanh782014]

Với a,b,c là các số thực thỏa mãn $\left ( 3a+3b+3c \right )^{3}=24+\left ( 3a+b-c \right )^{3}+\left ( 3b+c-a \right )^{3}+\left ( 3c+a-b \right )^{3}$

Chứng minh rằng $\left ( a+2b \right )\left ( b+2c \right )\left ( c+2a \right )=1$

[khanghaxuan]

Với a,b,c là các số thực thỏa mãn $\left ( 3a+3b+3c \right )^{3}=24+\left ( 3a+b-c \right )^{3}+\left ( 3b+c-a \right )^{3}+\left ( 3c+a-b \right )^{3}$

Chứng minh rằng $\left ( a+2b \right )\left ( b+2c \right )\left ( c+2a \right )=1$

Áp dụng : $(x+y+z)^{3}-(x^{3}+y^{3}+z^{3})=3(x+y)(y+z)(x+z)$ là xong

[duyanh782014]

Áp dụng : $(x+y+z)^{3}-(x^{3}+y^{3}+z^{3})=3(x+y)(y+z)(x+z)$ là xong

Bạn nói rõ hơn được ko

[HoangVienDuy]

đặt 3a+b-c=x

dùng cái $(x+y+z)^{3}-(x^{3}+y^{3}+z^{3})=3(x+y)(y+z)(x+z)$

$(x+y+z)^{3}=24+x^{3}+y^{3}+z^{3}\Leftrightarrow (x+y)(y+z)(z+x)=8\Leftrightarrow (4b+2a)(4c+2b)(4a+2c)=8\Leftrightarrow \prod (a+2b)=1$ 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangVienDuy: 14-06-2015 - 15:37

[Quoc Tuan Qbdh]

Với a,b,c là các số thực thỏa mãn $\left ( 3a+3b+3c \right )^{3}=24+\left ( 3a+b-c \right )^{3}+\left ( 3b+c-a \right )^{3}+\left ( 3c+a-b \right )^{3}$

Chứng minh rằng $\left ( a+2b \right )\left ( b+2c \right )\left ( c+2a \right )=1$

Đặt $\left\{\begin{matrix}x=3a+b-c \\ y=3b+c-a \\ z=3c+a-b \end{matrix}\right. \rightarrow ĐT \Leftrightarrow (x+y+z)^{3}=24+x^{3}+y^{3}+z^{3} \Leftrightarrow 8=(x+y)(y+z)(z+x)$