Chủ đề này có 6 trả lời

[caybutbixanh]

Bài toán : Cho hàm số $$y=\frac{-1}{3}x^3+(m-1)x^2+(m+3)x-4$$

a,Chứng minh rằng với mọi $m$ hàm số không thể nghịch biến trên R

b,Tìm m để hàm số đồng biến trên $(0;3)$

[chanhquocnghiem]

Bài toán : Cho hàm số $$y=\frac{-1}{3}x^3+(m-1)x^2+(m+3)x-4$$

a,Chứng minh rằng với mọi $m$ hàm số không thể nghịch biến trên R

b,Tìm m để hàm số đồng biến trên $(0;3)$

$a)$ 

Ta có :

$f'(x)=-x^2+2(m-1)x+m+3$

$f'(x)=0\Leftrightarrow -x^2+2(m-1)x+m+3=0$

$\Delta '=(m-1)^2+m+3=m^2-m+4=\left ( m-\frac{1}{2} \right )^2+\frac{15}{4}> 0$ với mọi $m$ (*)

Hàm số $f(x)$ nghịch biến trên $\mathbb{R}\Leftrightarrow$ $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và $f'(x)\leqslant 0,\forall x\in \mathbb{R}$ $\Leftrightarrow \Delta '\leqslant 0$ 

Từ (*) suy ra hàm đã cho không nghịch biến trên $\mathbb{R}$ với mọi $m$.

 

$b)$

Hàm đã cho đồng biến trên $(0;3)$ khi và chỉ khi :

$\left\{\begin{matrix}f'(0)\geqslant 0\\f'(3)\geqslant 0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m+3\geqslant 0\\7m-12\geqslant 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\geqslant \frac{12}{7}$.

[caybutbixanh]

 

 

$b)$

Hàm đã cho đồng biến trên $(0;3)$ khi và chỉ khi :

$\left\{\begin{matrix}f'(0)\geqslant 0\\f'(3)\geqslant 0 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}m+3\geqslant 0\\7m-12\geqslant 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\geqslant \frac{12}{7}$.

Cháu không hiểu câu b : Vì sao chỉ cần f'(0) và f'(3) lớn hơn hoặc bằng 0 như vậy ạ ?

[leminhansp]

Bài toán : Cho hàm số $$y=\frac{-1}{3}x^3+(m-1)x^2+(m+3)x-4$$ b,Tìm m để hàm số đồng biến trên $(0;3)$

 

Để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì

$y'=-x^2+2(m-1)x+m+3\ge 0$, $\forall x\in (0;3)$ $\Longleftrightarrow \dfrac{x^2+2x-3}{2x+1}\le m$, $\forall x\in (0;3)$

Xét hàm $g(x)=\dfrac{x^2+2x-3}{2x+1}$ trên $(0;3)$ suy ra $g(x)\in \left( -3;\dfrac{12}{7}\right)$, từ đó ta được $m\ge \dfrac{12}{7}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 21-06-2015 - 13:49

[anhcubk]

Cháu không hiểu câu b : Vì sao chỉ cần f'(0) và f'(3) lớn hơn hoặc bằng 0 như vậy ạ ?

 

Bạn có thể vào link mình gửi dưới đây để xem toàn bộ video bài giảng mà bạn đang thắc mắc. Trong video này thầy giảng rất chi tiết. Ngoài ra bạn có thể xem được rất nhiều video bài giảng khác của thầy nữa trong chuyên đề khảo sát hàm số. Ngoài ra bạn có thể tự tìm cho mình những dạng bài tập khác trong blog của thầy nhé. 
Video bài giảng chi tiết bài tập bạn đang cần: tim-m-de-ham-so-dong-bien-tren-khoang-03

Chuyên đề khảo sát hàm số này: Chuyên đề khảo sát hàm số

[caybutbixanh]

Để thỏa mãn yêu cầu đề bài thì

$y'=-x^2+2(m-1)x+m+3\ge 0$, $\forall x\in (0;3)$ $\Longleftrightarrow \dfrac{x^2+2x-3}{2x+1}\le m$, $\forall x\in (0;3)$

Xét hàm $g(x)=\dfrac{x^2+2x-3}{2x+1}$ trên $(0;3)$ suy ra $g(x)\in \left( -3;\dfrac{12}{7}\right)$, từ đó ta được $m\ge \dfrac{12}{7}$

Anh hâm hấp ơi ! Em mở rộng lên như thế này có được không ạ

$f(x) \leq m , \forall x \in \left [ a;b \right ]\Leftrightarrow$

$\underset{x \in \left [ a;b \right ]}{maxf(x)} \leq m $

-------------------------------------------------

Nếu còn như cái tương tự như trên ( chẳng hạn nếu là min ) thì anh chia sẻ cho em với nhé ............

[leminhansp]

 

Anh hâm hấp ơi ! Em mở rộng lên như thế này có được không ạ

$f(x) \leq m , \forall x \in \left [ a;b \right ]\Leftrightarrow$

$\underset{x \in \left [ a;b \right ]}{maxf(x)} \leq m $

-------------------------------------------------

Nếu còn như cái tương tự như trên ( chẳng hạn nếu là min ) thì anh chia sẻ cho em với nhé ............

 

 

Mình nghĩ cũng không cần chuyển từ khoảng sang đoạn làm gì. Cứ để khoảng như thế, xét hàm thì mình sẽ tìm ra được miền giá trị của $f(x)$.

Chẳng hạn, với $x\in (a;b)$ ta suy ra được $f(x)\in (p;q)$. Ta sẽ có nhận xét sau:

$$f(x)\ge m, \forall x\in (a;b) \Longrightarrow m\le p;$$ $$f(x)\le m, \forall x\in (a;b)\Longrightarrow m\ge q.$$

P/s: Trong video bạn trên chia sẻ có nói là PHẢI chuyển từ khoảng sang đoạn để tìm max, min là không đúng. Mình có nhất thiết phải tìm được max min của $f(x)$ đâu, chỉ cần chỉ ra được khoảng giá trị của $f(x)$ như mình nói ở trên là ok rồi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi leminhansp: 24-06-2015 - 01:43