Chủ đề này có 5 trả lời

[vda2000]

Đề bài: Cho $\widehat{xOy}=60^{\circ}; B\in Ox;; C\in Oy$.

Chứng minh: $OB+OC\leq 2.BC$

Yêu cầu

Không giải bằng cách trên lớp $7$ vì có người hỏi mình học lớp $7$ nên mấy bác chém nhẹ

[Lee LOng]

Đặt $BC=a, OB=b, OC=c$. Không mất tính tổng quát, giả sử $c\geq b$ 

$\Rightarrow \angle C\leq 60.$ Kẻ đường cao từ BH xuống OC $\Rightarrow$ H nằm giữa O,C

Ta có: $BH=\frac{\sqrt{3}}{2}b; OH=\frac{b}{2}\Rightarrow CH=c-\frac{b}{2}$

$\Rightarrow a^{2}=(\frac{\sqrt{3}}{2}b)^{2}+(c-\frac{b}{2})^{2}=b^{2}+c^{2}-bc$

$\Rightarrow b+c\leq 2a  \Leftrightarrow b^{2}+2bc+c^{2}\leq 4a^{2}=4(b^{2}+c^{2}-bc) \Leftrightarrow (b-c)^{2}\geq 0 $

$\Rightarrow Đpcm$

[vda2000]

 

Đặt $BC=a, OB=b, OC=c$. Không mất tính tổng quát, giả sử $c\geq b$ 

$\Rightarrow \angle C\leq 60.$ Kẻ đường cao từ BH xuống OC $\Rightarrow$ H nằm giữa O,C

Ta có: $BH=\frac{\sqrt{3}}{2}b; OH=\frac{b}{2}\Rightarrow CH=c-\frac{b}{2}$

$\Rightarrow a^{2}=(\frac{\sqrt{3}}{2}b)^{2}+(c-\frac{b}{2})^{2}=b^{2}+c^{2}-bc$

$\Rightarrow b+c\leq 2a  \Leftrightarrow b^{2}+2bc+c^{2}\leq 4a^{2}=4(b^{2}+c^{2}-bc) \Leftrightarrow (b-c)^{2}\geq 0 $

$\Rightarrow Đpcm$

 

Mình cũng nghĩ như bạn, nhưng có vấn đề là nó chưa học phân tích đa thức thành nhân tử, cái này kiến thức lớp 8 nhé 

[Hoang Long Le]

 Em nhầm, nhờ mod xoá

 Đắng lòng nhớ sai bất đẳng thức tam giác :"(

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Long Le: 16-06-2015 - 18:24

[vda2000]

 Giả sử $OB\geq OC$

 Trên OB lấy C' sao cho OC=OC' thif $\Delta OBC'$ đều $\Rightarrow OC=OC'=CC'$

 Theo bất đẳng thức tam giác suy rộng ta có :  $BC'\leq BC-CC'\leq 2(BC-CC')\Leftrightarrow 2BC\geq BC'+CO'+CO=BO+CO$

 Đừng nói với tớ là lớp 7 chưa học bất đẳng thức tam giác nhé, buồn luôn đấy

ấy, $BC'\geq BC-CC'$ chứ

Hay mình không thuộc kiến thức lớp 7 nhỉ ?

[Phung Quang Minh]

Đề bài: Cho $\widehat{xOy}=60^{\circ}; B\in Ox;; C\in Oy$.

Chứng minh: $OB+OC\leq 2.BC$

Yêu cầu

Không giải bằng cách trên lớp $7$ vì có người hỏi mình học lớp $7$ nên mấy bác chém nhẹ

-Kẻ tia phân giác Oz của \[\widehat {xOy}\]; kẻ \[BH \bot Oz;CK \bot Oz(H;K \in Oz)\].

-Ta chứng minh được: OB=2BH; OC=2CK => OB+OC =2(BH+CK) \[ \le 2BC.\]

=>đpcm. Dấu = xảy ra <=> tam giác OBC đều.