Chủ đề này có 4 trả lời

[tra81]

Cho đường tròn $\left( O \right)$ và điểm A ở ngoài đường tròn đó. Dựng cát tuyến AMN không đi qua O, M nằm giữa A và N; dựng hai tiếp tuyến AB, AC (với B, C là hai tiếp điểm và C thuộc cung nhỏ MN). Gọi I là trung điểm của MN

   a. Chứng minh tứ giác ABOI nội tiếp được đường tròn.

   b. Hai tia BO và CI lần lượt cắt $\left( O \right)$ tại D và E (D khác B, E khác C). Chứng minh $\widehat {CED} = \widehat {BAO}$

   c. Chứng minh OI vuông góc với BE

   d. Đường thẳng OI cắt đường tròn $\left( O \right)$ tại P và Q (I thuộc đoạn OP); MN cắt BC tại F; T là giao điểm thứ hai của đường thẳng PF với $\left( O \right)$. Chứng minh ba điểm A, T, Q thẳng hàng

[aristotle pytago]

a.ABOI nội tiếp

[aristotle pytago]

b.$\widehat{CED}=\widehat{CBD}=\widehat{BAO}$

[aristotle pytago]

c.$\widehat{CED}=\widehat{BAO}=\widehat{CAO}=\widehat{OIE}\Rightarrow$ OI song song ED nên AN song song EB 

nên OI vuông góc BE

[aristotle pytago]

d.gọi AQ cắt (O) tại J 

nên PJ vuông góc AQ gọi H là giao của AI và PJ nên H là trực tâm 

ta có $\widehat{AIC}=\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$

gọi V là giao của AP và (O)

ta có AH.AI=AV.AP=$AC^{2} \Rightarrow \frac{AC}{AH}=\frac{AI}{AC}\Rightarrow \Delta ACH\sim \Delta AIC\Rightarrow \widehat{ACH}=\widehat{AIC}$

vậy $\widehat{ACB}=\widehat{ACH}$ 

vậy B,H,C thẳng AI cắt BC tại H 

$H\equiv F\Rightarrow J\equiv T\Rightarrow A,T,Q$   thẳng hàng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi aristotle pytago: 16-06-2015 - 21:56