3 replies to this topic

[Lin Kon]

Cho a,b,c>0,a+b+c=1.Chứng minh rằng:$\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}+\frac{bc}{\sqrt{a+bc}} +\frac{ac}{\sqrt{b+ac}}\leq \frac{1}{2}$

 

Dinh Xuan Hung:Chú ý cách đặt tiêu đề!

 

Edited by Dinh Xuan Hung, 17-06-2015 - 16:30.

[Quoc Tuan Qbdh]

Mình làm một cái 2 cái sau tương tự $\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}=\frac{ab}{\sqrt{ac+bc+c^{2}+ab}}=\frac{ab}{\sqrt{(a+c)(b+c)}}\leq \frac{1}{2}ab(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c})$ ( vì $a+b+c=1$ và theo Cauchy )

Tương tự $\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}\leq \frac{1}{2}bc(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c})$ 

$\frac{ca}{\sqrt{b+ca}}\leq \frac{1}{2}ca(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{c+b})$

--> $VT \leq \frac{1}{2}(\frac{ab+bc}{a+c}+\frac{ab+ca}{b+c}+\frac{bc+ca}{a+b})=\frac{1}{2}$

đừng đọc

có gì like cho mình thôi =)) không cần cảm ơn spam đó

Edited by Quoc Tuan Qbdh, 16-06-2015 - 22:27.

[Lin Kon]

Vậy nếu thiêm căn vào các tử số rồi yêu cầu tìm Max P thì lm tn ạ
( dữ liệu như trên )

[Quoc Tuan Qbdh]

Vậy nếu thiêm căn vào các tử số rồi yêu cầu tìm Max P thì lm tn ạ
( dữ liệu như trên )

cậu thích cái trên mình với - sao unlike

$\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{c+ab}}=\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{ac+bc+c^{2}+ab}}=\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{(a+c)(b+c)}}\leq \frac{1}{2}(\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+c})$

Tương tự $\frac{\sqrt{bc}}{\sqrt{a+bc}}\leq \frac{1}{2}(\frac{b}{a+b}+\frac{c}{a+c})$ 

$\frac{\sqrt{ca}}{\sqrt{b+ca}}\leq \frac{1}{2}(\frac{a}{a+b}+\frac{c}{c+b})$

Nhưng như thế này thì $\leq \frac{3}{2}$   

Edited by Quoc Tuan Qbdh, 17-06-2015 - 00:18.