Cho a,b,c>0,a+b+c=1.Chứng minh rằng:$\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}+\frac{bc}{\sqrt{a+bc}} +\frac{ac}{\sqrt{b+ac}}\leq \frac{1}{2}$
Dinh Xuan Hung:Chú ý cách đặt tiêu đề!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 17-06-2015 - 16:30
Cho a,b,c>0,a+b+c=1.Chứng minh rằng:$\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}+\frac{bc}{\sqrt{a+bc}} +\frac{ac}{\sqrt{b+ac}}\leq \frac{1}{2}$
Dinh Xuan Hung:Chú ý cách đặt tiêu đề!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 17-06-2015 - 16:30
Mình làm một cái 2 cái sau tương tự $\frac{ab}{\sqrt{c+ab}}=\frac{ab}{\sqrt{ac+bc+c^{2}+ab}}=\frac{ab}{\sqrt{(a+c)(b+c)}}\leq \frac{1}{2}ab(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c})$ ( vì $a+b+c=1$ và theo Cauchy )
Tương tự $\frac{bc}{\sqrt{a+bc}}\leq \frac{1}{2}bc(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c})$
$\frac{ca}{\sqrt{b+ca}}\leq \frac{1}{2}ca(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{c+b})$
--> $VT \leq \frac{1}{2}(\frac{ab+bc}{a+c}+\frac{ab+ca}{b+c}+\frac{bc+ca}{a+b})=\frac{1}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 16-06-2015 - 22:27
Vậy nếu thiêm căn vào các tử số rồi yêu cầu tìm Max P thì lm tn ạ
( dữ liệu như trên )
$\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{c+ab}}=\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{ac+bc+c^{2}+ab}}=\frac{\sqrt{ab}}{\sqrt{(a+c)(b+c)}}\leq \frac{1}{2}(\frac{a}{a+c}+\frac{b}{b+c})$
Tương tự $\frac{\sqrt{bc}}{\sqrt{a+bc}}\leq \frac{1}{2}(\frac{b}{a+b}+\frac{c}{a+c})$
$\frac{\sqrt{ca}}{\sqrt{b+ca}}\leq \frac{1}{2}(\frac{a}{a+b}+\frac{c}{c+b})$
Nhưng như thế này thì $\leq \frac{3}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Quoc Tuan Qbdh: 17-06-2015 - 00:18
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh