Tìm số 3 nguyên tố $x,y,z$ sao cho $x^{y}+1=z$
Tìm số 3 nguyên tố $x,y,z$ sao cho $x^{y}+1=z$
Bắt đầu bởi Quoc Tuan Qbdh, 17-06-2015 - 00:06
#1
Đã gửi 17-06-2015 - 00:06
Quoc Tuan Qbdh
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1005 Bài viết
DragonBoy
#2
Đã gửi 17-06-2015 - 00:19
the man
-
- Thành viên
-
- 589 Bài viết
Thiếu úy
Tìm số 3 nguyên tố $x,y,z$ sao cho $x^{y}+1=z$
Dễ thấy $z$ lẻ
-TH: $y$ chẵn nên $y=2$ thì $x^2+1=z$
+ $x=2\rightarrow z=5$ (thỏa mãn)
+ $x>2$ thì $x$ lẻ nên $x^2+1=z$ chẵn ( không thỏa mãn )
-TH $y$ lẻ thì $z\vdots x+1$ nên $x+1$ lẻ do $z$ lẻ nên $x$ chẵn $\Rightarrow x=2 \Rightarrow z \vdots 3 \Rightarrow z=3$. Thay vào đề bài được $y=1$ ( không thỏa mãn )
- tronghoang23, congdaoduy9a và Hoang Nhat Tuan thích
"God made the integers, all else is the work of man."
Leopold Kronecker
#3
Đã gửi 17-06-2015 - 19:48
Hoangtheson2611
-
- Thành viên
-
- 435 Bài viết
Sĩ quan
z lẻ => $x^{y}$ chẵn => x=2
y >1 => z > 3 => z không chia hết cho 3 => y phải chẵn => y=2 => z=5
=>(x;y;z)=(2;2;5)
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
