Chủ đề này có 4 trả lời

[Maytroi]

Cho tam giác ABC ; góc A=30 độ và BC là cạnh nhỏ nhất . Trên AB   lấy  điểm D ;trên AC  lấy điểm E sao cho BD=CE=BC   . Goi O va I la tam duong tron ngoai tiep ; noi tiep tam giac ABC ; c/m OI=DE; OI vuong goc DE

[Maytroi]

Giup em c/m Oi vuong goi voi  DE thoi cung duoc

[Phung Quang Minh]

Cho tam giác ABC ; góc A=30 độ và BC là cạnh nhỏ nhất . Trên AB   lấy  điểm D ;trên AC  lấy điểm E sao cho BD=CE=BC   . Goi O va I la tam duong tron ngoai tiep ; noi tiep tam giac ABC ; c/m OI=DE; OI vuong goc DE

-Chứng minh được: \[AO = BO = CO;\widehat {BOC} = 2\widehat {BAC} = {60^ \circ }\] =>tam giác BOC đều =>BO=OC=BC=BD=CE.

-Lại có: \[BDI = BCI(c.g.c) =  > \widehat {BDI} = \widehat {BCI};\widehat {BID} = \widehat {BIC} = {105^ \circ }\]

-Tương tự, ta có: \[\widehat {CIE} = \widehat {BIC} = {105^ \circ };\widehat {CEI} = \widehat {CBI}\].

=> \[\widehat {DIE} = {45^ \circ }\].

-Vì BD=BO => \[\begin{array}{l}

\widehat {BDO} = {90^ \circ } - \frac{{\widehat {DBO}}}{2} = {90^ \circ } - \frac{{\widehat {ABC} - {{60}^ \circ }}}{2} = {120^ \circ } - \frac{{\widehat {ABC}}}{2};\widehat {BDI} = \widehat {BCI} = \frac{{\widehat {ACB}}}{2}\\

 =  > \widehat {ODI} = {120^ \circ } - \frac{{\widehat {ABC} + \widehat {ACB}}}{2} = {45^ \circ }

\end{array}\].

-Và có: \[\widehat {DIE} = {45^ \circ } =  > DO \bot IE.\]. Tương tự, ta cũng có: \[EO \bot DI\].

=> O là trực tâm tam giác DIE => \[IO \bot DE\].

[Phung Quang Minh]

-Chứng minh cho IO=DE với O là trực tâm tam giác IDE có \[\widehat {DIE} = {45^ \circ }\]:

-Kẻ hình bình hành DOIM; lấy N là trung điểm của ME.

-Có: DM=OI; \[DM \bot DE;MI \bot EI\].

-Vì DN=NM=NE=NI => \[\widehat {DME} = \frac{{\widehat {DNE}}}{2} = \widehat {DIE} = {45^ \circ }\].

=> tam giác DME vuông cân tại D => DM=DE. Mà DM=OI.

=> DE=OI.

[Maytroi]

ban co the go lai telex duoc khong