Cho $a,b,c>0$ Chứng minh
$\frac{1}{xyz}\geq \frac{4}{(x+y+z)^{3}}$
cho $a,b,c>0$ Chứng minh $\frac{1}{xyz}\geq \frac{4}{(x+y+z)^{3}}$
Bắt đầu bởi tank06536, 17-06-2015 - 10:36
#2
Đã gửi 17-06-2015 - 10:40
Hoang Nhat Tuan
-
- Thành viên
-
- 974 Bài viết
Hỏa Long
Cho $a,b,c>0$ Chứng minh
$\frac{1}{xyz}\geq \frac{4}{(x+y+z)^{3}}$
Điều kiện là $a,b,c>0$ mà sao ở dưới lại là $x,y,z$ nhỉ, mà thấy đề cũng kì kì:
$\frac{1}{xyz}\geq \frac{1}{\frac{(x+y+z)^3}{27}}=\frac{27}{(x+y+z)^3}>\frac{4}{(x+y+z)^3}$
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
#4
Đã gửi 17-06-2015 - 10:51
tank06536
-
- Thành viên
-
- 52 Bài viết
Hạ sĩ
bạn chứng minh cái này dc hok
$(a+b+c)^{3}\geq 27abc$
#5
Đã gửi 17-06-2015 - 10:56
Hoang Nhat Tuan
-
- Thành viên
-
- 974 Bài viết
Hỏa Long
bạn chứng minh cái này dc hok
$(a+b+c)^{3}\geq 27abc$
Cái này là BĐT AM-GM mà bạn: $a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}$
$=>(a+b+c)^3\geq 27abc$
Còn nếu bạn muốn chứng minh $a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}$ thì đặt $a=x^3;b=y^3;c=z^3$
Cần chứng minh $x^3+y^3+z^3\geq 3xyz$
Biến đổi tương đương ra được: $(x+y+z)(\frac{(x-y)^2}{2}+\frac{(y-z)^2}{2}+\frac{(z-x)^2}{2})\geq 0$
- tank06536 và Truong Gia Bao thích
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
