Cho $a,b,c\geq 1$
Chứng minh $\sum \frac{1}{1+a}\geq \frac{1}{1+\sqrt[4]{ab^3}}+\frac{1}{1+\sqrt[4]{bc^3}}+\frac{1}{\sqrt[4]{ca^3}}$
Edited by khanghaxuan, 18-06-2015 - 08:33.
$\sum \frac{1}{1+a}\geq \frac{1}{1+\sqrt[4]{ab^3}}+\frac{1}{1+\sqrt[4]{bc^3}}+\frac{1}{\sqrt[4]{ca^3}}$
Started By Taj Staravarta, 18-06-2015 - 00:55
#2
Posted 18-06-2015 - 01:01
Hoang Nhat Tuan
-
- Thành viên
-
- 974 posts
Hỏa Long
Ta có: $\frac{1}{4}(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b})\geq \frac{1}{2}.\frac{1}{1+\sqrt{ab}}$
Do đó: $\frac{1}{4}(\frac{1}{1+a}+\frac{1}{1+b})+\frac{1}{2}.\frac{1}{1+b}\geq \frac{1}{2}(\frac{1}{1+\sqrt{ab}}+\frac{1}{1+b})\geq \frac{1}{1+\sqrt[4]{ab^3}}$
2 cái kia tương tự rồi cộng lại => ĐPCM
Chú ý ở đây sử dụng BĐT $\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1+y}\geq \frac{2}{1+\sqrt{xy}}$ với $x,y\geq 1$
- nguyenhongsonk612, Lee LOng, hoctrocuaZel and 2 others like this
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
