Chủ đề này có 4 trả lời

[trungtck41]

Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) ngoại tiếp đường tròn tâm O. Gọi D,E,F lần lượt là tiếp điểm của (O) với các cạnh AB,AC,BC. Đường thẳng BO cắt các đường thẳng EF và DF lần lượt tại I và K.

     1. Tính số đo góc BIF

     2. Giả sử M là điểm di chuyển trên đoạn CE .

     a.Khi AM=AB, gọi H là giao điểm của BM và EF. Chứng minh rằng ba điểm A,O,H thẳng hàng, từ đó suy ra tứ giác ABHI nội tiếp.

     b. Gọi N là giao điểm của đường thẳng BM với cung nhỏ EF của (O), P, Q lần lượt là hình chiếu của N trên các đường thẳng DE và DF. Xác định vị trí điểm M để độ dài đoạn thẳng PQ max.

[aristotle pytago]

1.BO vuông góc với DF tại K

$\widehat{DEF}=45\Rightarrow \widehat{BIF}=45$

[aristotle pytago]

2.a gọi BI cắt AC tại T vậy $\widehat{BIF}=\widehat{BMT}\Rightarrow \Delta BIH\sim \Delta BMT\Rightarrow BH.BM=BI.BT$

ta có DIEA nội tiếp $\widehat{DIA}=\widehat{DEA}=45\Rightarrow \widehat{BIA}=90\Rightarrow BH.BM=BI.BT=BA^{2}\Rightarrow$

AH vuông góc với BM vậy A.O.H thẳng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi aristotle pytago: 18-06-2015 - 10:37

[aristotle pytago]

$\Delta QNP\sim \Delta FNE\Rightarrow \frac{QP}{EF}=\frac{NP}{NE}\leq 1\Rightarrow QP\leq EF$

vậy PQ max khi trung EF 

[aristotle pytago]

mình ko thể xác dịnh vị trí diểm M được chỉ có thể xác định vị trí điềm N để PQ max thôi dó là khi DN là đường kính (O)