Chủ đề này có 4 trả lời

[tank06536]

giải pt trên tập số nguyên $x^{2015}=\sqrt{y(y+1)(y+2)(y+3)}+1$

[Khoai Lang]

Xét $x=1 \rightarrow \begin{bmatrix} y=0 & \\ y=-1 & \\ y=-2 & \\ y=-3 & \end{bmatrix}$

Xét $x\neq 1$

Ta có: $y(y+1)(y+2)(y+3)=t^2+2t ( t=y^2+3y)$

Mà ta có: $t^2<t^2+2t<(t+1)^2$

Điều đó chỉ ra được $y(y+1)(y+2)(y+3)$ không là số chính phương,hay $\sqrt{y(y+1)(y+2)(y+3)}$ là số vô tỉ. $(1)$

Mà $x$ nguyên nên $x^{2015}$ nguyên. $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ ta thấy phương trình vô nghiệm với $x\neq 1$

Kết luận:.......................

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Khoai Lang: 18-06-2015 - 20:53

[tank06536]

Xét $x=1 \rightarrow \begin{bmatrix} y=0 & \\ y=-1 & \\ y=-2 & \\ y=-3 & \end{bmatrix}$

Xét $x\neq 1$

Ta có: $y(y+1)(y+2)(y+3)=t^2+2t ( t=y^2+3y)$

Mà ta có: $t^2<t^2+2t<(t+1)^2$

Điều đó chỉ ra được $y(y+1)(y+2)(y+3)$ không là số chính phương,hay $\sqrt{y(y+1)(y+2)(y+3)}$ là số vô tỉ. $(1)$

Mà $x$ nguyên nên $x^{2015}$ nguyên. $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ ta thấy phương trình vô nghiệm với $x\neq 1$

Kết luận:.......................

t đâu có lớn hơn 0 đâu bạn

[Khoai Lang]

t đâu có lớn hơn 0 đâu bạn

$x \neq 1$ nên $y \neq -3;-2;-1;0$ nên $t>0$

[Love Math forever]

Đây là bài toán quen thuộc mà: Chứng minh y(y+1)(y+2)(y+3)+1 là số chính phương. Sau đó lập luận hai số chính phương liên tiếp chỉ có thể là 0 và 1. Thế là xong!