Chủ đề này có 5 trả lời

[quan1234]

Xét số thực x. Tìm min của

$P=\frac{\sqrt{3(2x^2+2x+1)}}{3}+\frac{1}{\sqrt{2x^2+(3-\sqrt{3})x+3}}+\frac{1}{\sqrt{2x^2+(3+\sqrt{3})x+3}}$

[an1712]

Xét số thực x. Tìm min của

$P=\frac{\sqrt{3(2x^2+2x+1)}}{3}+\frac{1}{\sqrt{2x^2+(3-\sqrt{3})x+3}}+\frac{1}{\sqrt{2x^2+(3+\sqrt{3})x+3}}$

mk đã lm thử bài này hồi trc, nếu giải bằng xét hàm số thì rất rắc rối nhưng lời giải là bằng hình học rất ko tự nhiên

[Hoang Nhat Tuan]

Xét số thực x. Tìm min của

$P=\frac{\sqrt{3(2x^2+2x+1)}}{3}+\frac{1}{\sqrt{2x^2+(3-\sqrt{3})x+3}}+\frac{1}{\sqrt{2x^2+(3+\sqrt{3})x+3}}$

Câu này được đăng lên đây rất lâu rồi (không nhớ rõ)

$\frac{1}{\sqrt{2x^2+(3-\sqrt{3})x+3}}+\frac{1}{\sqrt{2x^2+(3+\sqrt{3})x+3}}\geq \frac{4}{\sqrt{2(4x^2+6x+6)}}$

$=\frac{4}{\sqrt{8x^2+12x+12}}=\frac{2}{\sqrt{2x^2+3x+3}}\geq \frac{2}{\sqrt{3(x^2+x)+3}}$

Do đó: $P\geq \frac{\sqrt{6(x^2+x)+3}}{3}+\frac{2}{\sqrt{3(x^2+x)+3}}$

Sau đó là đặt $x^2+x=t$ rồi xét hàm

Spoiler

Mà em chưa biết đạo hàm là gì nên em chứng minh $P\geq \sqrt{3}$ bằng phép biến đổi tương đương

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Nhat Tuan: 19-06-2015 - 23:08

[an1712]

Câu này được đăng lên đây rất lâu rồi (không nhớ rõ)

$\frac{1}{\sqrt{2x^2+(3-\sqrt{3})x+3}}+\frac{1}{\sqrt{2x^2+(3+\sqrt{3})x+3}}\geq \frac{4}{\sqrt{2(4x^2+6x+6)}}$

 

bạn dùng bđt gì vậy, chỉ mk vs

[khanghaxuan]

bạn dùng bđt gì vậy, chỉ mk vs

Cái này nè cu

$\frac{1}{\sqrt{a}}+\frac{1}{\sqrt{b}}\geq \frac{4}{\sqrt{2(a+b)}}$

[quan1234]

Câu này ở đề thi minh họa đại học