$P=xy+yz+xz+ \frac{1}{2}(x^{2}(y-z)^{2}+y^{2}(x-z)^{2}+z^{2}(y-x)^{2})$ với $x^{2}+y^{2}+z^{2}=1$
tìm max của P
$P=xy+yz+xz+ \frac{1}{2}(x^{2}(y-z)^{2}+y^{2}(x-z)^{2}+z^{2}(y-x)^{2})$
Bắt đầu bởi aristotle pytago, 20-06-2015 - 08:28
#2
Đã gửi 20-06-2015 - 08:47
dogsteven
-
- Thành viên
-
- 1567 Bài viết
Đại úy
Ta có $P-1=-\dfrac{\sum (y^2+z^2)(y-z)^2}{2}\leqslant 0$ nên $P\leqslant 1$
- nguyenhongsonk612 và the man thích
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
#3
Đã gửi 06-04-2021 - 20:33
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
Ta có: $xy+yz+zx+\frac{1}{2}[x^2(y-z)^2+y^2(z-x)^2+z^2(x-y)^2]=xy+yz+zx+x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2 -x^2yz-xy^2z-xyz^2=x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+yz(1-x^2)+zx(1-y^2)+xy(1-z^2)=x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+yz(y^2+z^2)+zx(z^2+x^2)+xy(x^2+y^2)\leqslant x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+\frac{y^2+z^2}{2}(y^2+z^2)+\frac{z^2+x^2}{2}(z^2+x^2)+\frac{x^2+y^2}{2}(x^2+y^2)=\frac{2(x^4+y^4+x^4+2(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2))}{2}= \frac{2(x^2+y^2+z^2)^2}{2}=1$
Đẳng thức xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3}}$ hoặc $x=y=z=-\frac{1}{\sqrt{3}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi KietLW9: 06-04-2021 - 20:34
- alexander123 yêu thích
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
