Chủ đề này có 3 trả lời

[huonggiangcute]

Một con châu chấu nhảy trên một đường thẳng .Bước đầu tiên nhảy đc 1 cm ,bước thứ hai nhảy đc 2cm ... cứ tiếp tục nhảy về trái hoặc phải .Cmr sau 2015 bước nó không về đc vị trí ban đầu

[chanhquocnghiem]

Một con châu chấu nhảy trên một đường thẳng .Bước đầu tiên nhảy đc 1 cm ,bước thứ hai nhảy đc 2cm ... cứ tiếp tục nhảy về trái hoặc phải .Cmr sau 2015 bước nó không về đc vị trí ban đầu

Chọn vị trí ban đầu làm gốc tọa độ, chiều dương là chiều của bước thứ nhất.Gọi $x_i$ là độ dài đại số của bước thứ $i$ ($\left | x_i \right |=i,\forall i\in \mathbb{N}$)

Giả sử : $x_{4k}=-4k$ ; $x_{4k+1}=4k+1$ ; $x_{4k+2}=4k+2$ ; $x_{4k+3}=-(4k+3)$ ($k$ nguyên, từ $0$ đến $503$)

Khi đó, dễ thấy rằng $x_1+x_2+...+x_{2015}=0$ $\Rightarrow$ đề sai.

 

=================================

Đề yêu cầu chứng minh rằng sau 2015 bước thì nó không về được vị trí ban đầu (có nghĩa là cm rằng ta luôn luôn có $x_1+x_2+...+x_{2005}$ khác $0$, trong đó mỗi số hạng $x_i$ có thể chọn 1 trong 2 giá trị là $i$ hoặc $-i$).

Ta chỉ cần nêu ra 1 trường hợp mà $x_1+x_2+...+x_{2005}=0$ thì có thể khẳng định là đề sai.

Đó chính là trường hợp $x_{4k}=-4k$ ; $x_{4k+1}=4k+1$ ; $x_{4k+2}=4k+2$ ; $x_{4k+3}=-(4k+3)$ ($k$ nguyên, từ $0$ đến $503$)

Chú ý là nếu thêm $x_0=0$ vào thì ta có $x_0+x_1+x_2+...+x_{2014}+x_{2015}$.Nếu chia thành $504$ nhóm, mỗi nhóm gồm 4 số hạng liên tiếp thì tổng mỗi nhóm bằng 0 nên tổng của $2016$ số hạng đó cũng bằng $0$.

 

Còn về hướng thì ta chọn hướng của bước 1 (ví dụ là nhảy sang phải) là hướng dương.

Như vậy $x_1=1$ là nhảy sang phải $1\ cm$ ; $x_3=-3$ là nhảy sang trái $3\ cm$ ; ...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 22-06-2015 - 11:56

[huonggiangcute]

Chọn vị trí ban đầu làm gốc tọa độ, chiều dương là chiều của bước thứ nhất.Gọi $x_i$ là độ dài đại số của bước thứ $i$ ($\left | x_i \right |=i,\forall i\in \mathbb{N}$)

Giả sử : $x_{4k}=-4k$ ; $x_{4k+1}=4k+1$ ; $x_{4k+2}=4k+2$ ; $x_{4k+3}=-(4k+3)$ ($k$ nguyên, từ $0$ đến $503$)

Khi đó, dễ thấy rằng $x_1+x_2+...+x_{2015}=0$ $\Rightarrow$ đề sai.

làm sao có thể giả sử  $x_{4k}=-4k$ ; $x_{4k+1}=4k+1$ ; $x_{4k+2}=4k+2$ ; $x_{4k+3}=-(4k+3)$ ($k$ nguyên, từ $0$ đến $503$) được vây anh?

[tunglamlqddb]

Chọn vị trí ban đầu làm gốc tọa độ, chiều dương là chiều của bước thứ nhất.Gọi $x_i$ là độ dài đại số của bước thứ $i$ ($\left | x_i \right |=i,\forall i\in \mathbb{N}$)
Giả sử : $x_{4k}=-4k$ ; $x_{4k+1}=4k+1$ ; $x_{4k+2}=4k+2$ ; $x_{4k+3}=-(4k+3)$ ($k$ nguyên, từ $0$ đến $503$)
Khi đó, dễ thấy rằng $x_1+x_2+...+x_{2015}=0$ $\Rightarrow$ đề sai.

Lúc sang phải hay trái thì hướng như nào anh?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tunglamlqddb: 22-06-2015 - 09:34