Chủ đề này có 1 trả lời

[Phan Tien Ngoc]

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat {B}=\alpha(\alpha <45^{o})$. Đường trung tuyến AM, đường cao AH biết BC = a, AC = b, AH = h. Chứng minh $sin 2\alpha = 2sin\alpha . cos\alpha$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dinh Xuan Hung: 22-06-2015 - 10:32

[Truong Gia Bao]

Cho tam giác ABC vuông tại A có $\widehat {B}=\alpha(\alpha <45^{o})$. Đường trung tuyến AM, đường cao AH biết BC = a, AC = b, AH = h. Chứng minh $sin 2\alpha = 2sin\alpha . cos\alpha$

(Thông cảm cho cái hình "bé tập tô" của mình)

Do AM là đường trung tuyến của $\bigtriangleup ABC (\widehat{A}=90^{\circ})$ nên $AM=BM=MC=\frac{1}{2}BC\Rightarrow \bigtriangleup AMB, \bigtriangleup AMC$ cùng cân tại M $\widehat{AMC}=\widehat{MBA}+\widehat{MAB}=2\alpha$

$\Rightarrow sin 2\alpha =sin \widehat{AMC}=\frac{AH}{AM}= \frac{2AH}{BC}(1)$ (do tam giác AHM vuông tại H)

Mặt khác với tam giác ABC vuông tại A ta có $2sin \alpha .cos \alpha =2.\frac{CA}{BC}.\frac{AB}{BC}=2\frac{AB.AC}{BC^2}(2)$

Từ (1) và (2) --> đpcm