Chủ đề này có 4 trả lời

[Vito Khang Scaletta]

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Trên các cạnh $SA$, $SB$ lần lượt lấy 2 điểm $M$, $N$ sao cho $\frac{SM}{SA}=\frac{1}{2}$ và $\frac{SN}{SB}=\frac{2}{3}$. Mặt phẳng $(\alpha)$ di động qua $MN$, cắt 2 cạnh $BC$, $AD$ lần lượt tại $P$, $Q$ sao cho $MQ$ và $SD$ không song song, $NP$ và $SC$ không song song.

a) Tìm $E$, $F$, $G$ lần lượt là giao điểm của $CD$, $SD$, $SC$ với $(\alpha)$.

b) Chứng minh rằng $E$, $G$, $F$ thẳng hàng và $AB$, $MN$, $PQ$ đồng quy tại $H$.

c) Tính tỉ số $\frac{HA}{HB}$. (Mình chỉ cần giúp câu này thôi)

d) Tìm giao tuyến của $(\alpha)$ với $(SAC)$ và $(SBD)$.

 

Bonus thêm cái hình , giúp mình nhé, thanks mọi người.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vito Khang Scaletta: 22-06-2015 - 15:17

[25 minutes]

c) Tính tỉ số $\frac{HA}{HB}$. (Mình chỉ cần giúp câu này thôi)

Áp dụng định lí Melenaus trong tam giác $SAB$ ta có

     $\frac{MS}{MA}.\frac{NB}{NS}.\frac{HB}{HA}=1\Rightarrow \frac{HA}{HB}=2$

P/S: Bạn chứng minh $AB,MN,PQ$ đồng quy thế nào vậy ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 25 minutes: 23-06-2015 - 14:42

[Vito Khang Scaletta]

Áp dụng định lí Melenaus trong tam giác $SAB$ ta có

     $\frac{MS}{MA}.\frac{NB}{NS}.\frac{HB}{HA}=1\Rightarrow \frac{HA}{HB}=2$

P/S: Bạn chứng minh $AB,MN,PQ$ đồng quy thế nào vậy ?

Có cách nào mà không cnầ dùng đến Melenaus không vậy vậy ? Vì xem ra định lý này không phổ thông lắm... (nguyên năm cấp 2 mình không được học cái định lý này )

==============================================================================

Chứng mình đồng quy thì khá đơn giản...

Ta gọi $H$ là giao điểm của $AB$ và $MN$, mục tiêu tiếp theo là chứng minh $H$, $P$, $Q$ thẳng hàng.

Dễ dàng chứng minh ba điểm đó đều nằm trên giao tuyến của $(MNPQ)$ và $(ABCD)$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Vito Khang Scaletta: 23-06-2015 - 15:15

[25 minutes]

Có cách nào mà không cnầ dùng đến Melenaus không vậy vậy ? Vì xem ra định lý này không phổ thông lắm... (nguyên năm cấp 2 mình không được học cái định lý này )

Thế thì bạn nên học định lí này đi là vừa, nó rất hay dùng cho việc tìm tỉ số hay chứng minh thẳng hàng trong hình không gian.

Bài này có thể cho câu c trước câu b, dùng Melenaus để chứng minh đồng quy cũng được.

[Vito Khang Scaletta]

Thế thì bạn nên học định lí này đi là vừa, nó rất hay dùng cho việc tìm tỉ số hay chứng minh thẳng hàng trong hình không gian.

Bài này có thể cho câu c trước câu b, dùng Melenaus để chứng minh đồng quy cũng được.

Oh, hóa ra là vậy, cám ơn bạn.
Mà bạn cho mình hỏi luôn là có cách nào để "nhớ" định lý này dễ không, vì có 3 tỉ số mà sợ là nhầm tử mẫu trên dưới thì ra sai mất @@.