5 replies to this topic

[Snow Angel]

Tìm số tự nhiên n để 2n+3 và 4n+1 là 2 số nguyên cùng nhau

Edited by Snow Angel, 23-06-2015 - 10:35.

[Nhok Tung]

2 số nguyên tố cùng nhau chứ???     

[O0NgocDuy0O]

Tìm số tự nhiên n để 2n+3 và 4n+1 là 2 số nguyên cùng nhau

Đặt $d=(2n+3,4n+1)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 4n+6\vdots d\\ 4n+1\vdots d \end{matrix}\right.\Rightarrow 5\vdots d\Rightarrow$ $d=1$ hoặc $d=5$

Mà $d=1$ nên $n\not\equiv 1(mod 5)$.

[ducna2002]

Đặt d = (2n+3, 4n+1)

Suy ra 2n+3 chia hết d.

           4n+1 chia hết d.

Suy ra 2*(2n+3)-4n-1 chia hết d. 

Suy ra 5 chia hết d.

Suy ra d=1,5.

Thử lại d=5 đúng.

[O0NgocDuy0O]

Đặt d = (2n+3, 4n+1)

Suy ra 2n+3 chia hết d.

           4n+1 chia hết d.

Suy ra 2*(2n+3)-4n-1 chia hết d. 

Suy ra 5 chia hết d.

Suy ra d=1,5.

Thử lại d=5 đúng.

Đề bảo là tìm $n$ để cho $2n+3,4n+1$ nguyên tố cùng nhau mà, bài làm bạn đâu liên quan tới đề.

Edited by O0NgocDuy0O, 27-06-2015 - 11:47.

[tranhai0247]

Tìm số tự nhiên n để 2n+3 và 4n+1 là 2 số nguyên cùng nhau

Ta có:GS $d=\left ( 2n+3;4n+1 \right )\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2n+3\vdots d & & \\4n+1\vdots d & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 4n+6\vdots d & & \\4n+1\vdots d & & \end{matrix}\right.\Rightarrow 5\vdots d$

mà d phải là nguyên dương $\Rightarrow d\epsilon \left ( 1;5 \right )$

If d=1$\Rightarrow n=-1$

If d=5$\Rightarrow n=1$

vậy n=1