Tìm số tự nhiên n để 2n+3 và 4n+1 là 2 số nguyên cùng nhau
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Snow Angel: 23-06-2015 - 10:35
Tìm số tự nhiên n để 2n+3 và 4n+1 là số nguyên cùng nhau
Bắt đầu bởi Snow Angel, 23-06-2015 - 10:14
#2
Đã gửi 23-06-2015 - 10:32
Nhok Tung
-
- Thành viên
-
- 226 Bài viết
Thượng sĩ
2 số nguyên tố cùng nhau chứ??? 
$\lim_{I\rightarrow Math}LOVE=+\infty$
#3
Đã gửi 24-06-2015 - 12:04
O0NgocDuy0O
-
- Thành viên
-
- 760 Bài viết
Trung úy
Tìm số tự nhiên n để 2n+3 và 4n+1 là 2 số nguyên cùng nhau
Đặt $d=(2n+3,4n+1)\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 4n+6\vdots d\\ 4n+1\vdots d \end{matrix}\right.\Rightarrow 5\vdots d\Rightarrow$ $d=1$ hoặc $d=5$
Mà $d=1$ nên $n\not\equiv 1(mod 5)$.
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#4
Đã gửi 25-06-2015 - 12:13
ducna2002
-
- Thành viên
-
- 18 Bài viết
Binh nhì
Đặt d = (2n+3, 4n+1)
Suy ra 2n+3 chia hết d.
4n+1 chia hết d.
Suy ra 2*(2n+3)-4n-1 chia hết d.
Suy ra 5 chia hết d.
Suy ra d=1,5.
Thử lại d=5 đúng.
#5
Đã gửi 25-06-2015 - 15:35
O0NgocDuy0O
-
- Thành viên
-
- 760 Bài viết
Trung úy
Đặt d = (2n+3, 4n+1)
Suy ra 2n+3 chia hết d.
4n+1 chia hết d.
Suy ra 2*(2n+3)-4n-1 chia hết d.
Suy ra 5 chia hết d.
Suy ra d=1,5.
Thử lại d=5 đúng.
Đề bảo là tìm $n$ để cho $2n+3,4n+1$ nguyên tố cùng nhau mà, bài làm bạn đâu liên quan tới đề.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi O0NgocDuy0O: 27-06-2015 - 11:47
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
#6
Đã gửi 30-06-2015 - 08:09
tranhai0247
-
- Thành viên
-
- 81 Bài viết
Hạ sĩ
Tìm số tự nhiên n để 2n+3 và 4n+1 là 2 số nguyên cùng nhau
Ta có:GS $d=\left ( 2n+3;4n+1 \right )\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 2n+3\vdots d & & \\4n+1\vdots d & & \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 4n+6\vdots d & & \\4n+1\vdots d & & \end{matrix}\right.\Rightarrow 5\vdots d$
mà d phải là nguyên dương $\Rightarrow d\epsilon \left ( 1;5 \right )$
If d=1$\Rightarrow n=-1$
If d=5$\Rightarrow n=1$
vậy n=1
May you live as long as you wish and love as long as you live.
Cầu mong bạn sẽ sống lâu chừng nào bạn muốn và yêu lâu chừng nào bạn sống.
___Robert A Heinlein___
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
