Chủ đề này có 4 trả lời

[Nhung20020929]

1)Đố vui: Năm sinh của 2 bạn

Một ngày thập kỉ cuối cùng của thế kỉ XX, một người khách đến thăm trường gặp 2 học sinh. Người khách hỏi:

-Có lẽ 2 em bằng tuổi nhau?

Bạn Mai trả lời:

-Không, em hơn bạn em một tuổi. Nhưng tổng các chữ số năm sinh mỗi chúng em đều là số chẵn.

-Vậy thì các em sinh năm 1979 và 1980, đúng không?

Người khách đã suy luận thế nào?

2)CMR với mọi số nguyên a, b, c, d tích

$(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)$ chia hết cho 12.

3)CMR có thể có đến 33 số nguyên dương khác nhau, không quá 50, trong đó không tồn tại hai số nào mà một số gấp đôi số còn lại.

4)CMR tồn tại vô số bội của 2003 mà trong biểu diễn thập phân của chúng không có các chữ số 0, 1, 2, 3.

5)CMR tồn tại số tự nhiên k sao cho 2003^k -1 chia hết cho 51 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mikhail Leptchinski: 24-06-2015 - 21:08

[MathSpace001]

Câu 2.   Xét mọi trường hợp chẵn lẽ của a,b,c,d ta thấy đều có 2 thừa số chẵn trở lên=> Tích chia hết cho 4(*)

             Theo nguyên lí Đi-rich-lê, trong 4 số a,b,c,d luôn có 2 số có cùng số dư với 3=> Hiệu 2 số đó chia hết cho 3=>Tích chia hết cho 3(**)

Vì (3,4)=1 nên từ (*)và (**)=> tích chia hết cho 12.

           

[hoicmvsao]

Cau 5: Chon k=0

[Hoangtheson2611]

5) k=0 => thỏa mãn 

    k>0 thì 2013$^{k}\vdots 3 => 2013^{k}-1$ không chia hết cho 3 =>$2013^{k}-1$ không chia hết cho 51=> loại

[MathSpace001]

Câu 1 Với m,n,a,b,x,y thuộc N,ta

Gọi năm mà người đó đến trường là $\overline{199n}$($0\leq n\leq 9$)(do Một ngày thập kỉ cuối cùng của thế kỉ XX)

Gọi năm sinh của Mai là $\overline{19xy}$($0\leq x,y\leq 9$)

Gọi năm sinh của bạn mai là \overline{19ab}$($0\leq a,b\leq 9$)

Ta có tuổi của Mai=$\overline{199n}-\overline{19xy}$=10m+n-10x-y

          tuổi của bạn Mai =\overline{199n}-\overline{19ab}$=10m+n-10a-b

Theo đề ra ta có   90+n-10x-y=90+n-10a-b+1

                        <=>90+n-10x-y-90-n+10a+b=1

                        <=>10(a-x)+(b-y)=1

Vì 2 người này chỉ hơn nhau 1 tuổi nên xảy ra 2 trường hợp 

*Trường hợp 1:         a=x, b=y+1

Nhưng tổng các chữ số năm sinh của 2 em là số chẵn => Tổng các chữ số năm sinh của Mai= 10+x+y

                                                                                            Tổng các chữ số năm sinh của bạn Mai =10+a+b=10+x+y+1

Rõ ràng 10+x+y và 10+x+y+1 là 2 số liên tiếp nên không xảy ra trường hợp này.

*Trường hợp 2:         a-x=1 => b-y= -9 hay y-b=9( nếu a-x>1 thì học sẽ hơn nhau số tuổi >1)

vì 0\leq y\leq 9; 0\leq b\leq 9=>y=9; b=0$\overline{19a0}=\overline{19x9}+1 và để tổng các chữ số của 2 năm sinh trên chẵn thì a chắn , x lẻ=>x=1;3;5;7; a= 2;4;6;8$

Có lẽ 2 em này là học sinh nên ông ta lấy x=7; a=8 vì nếu x và a nhận các giá trị còn lại thì 2 bạn này chẳng phải là em học sinh nữa.