Chủ đề này có 7 trả lời

[binhbo]

1. Cho a,b,c>0. CMR: abc=1 thì $\frac{1}{a^{3}+b^{3}+1}+\frac{1}{b^{3}+c^{3}+1}+\frac{1}{c^{3}+a^{3}+1}\leq 1$

[olympiachapcanhuocmo]

Sử dung bđt : $a^{3}+b^{3}\geq ab\left ( a+b \right ) \forall a>  0,b> 0$

 

Ta có :$\sum \frac{1}{a^{3}^+b^{3}+1}\leq \sum \frac{1}{ab\left ( a+b \right )^+abc}=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi olympiachapcanhuocmo: 24-06-2015 - 19:43

[Issac Newton of Ngoc Tao]

ta có:$a^{3}+b^{3}\geq ab(a+b)$. Lại có abc=1

Do đó: VT $\leq \sum \frac{1}{ab(a+b+c)}=\frac{a+b+c}{abc(a+b+c)}= \frac{1}{abc}= 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Issac Newton of Ngoc Tao: 24-06-2015 - 19:51

[binhbo]

giúp mình bài tổng quát này với: Cho a,b,c,m,n>0 CMR:

$a^{m+n}+b^{m+n}+c^{m+n}\geq a^{m}b^{n}+b^{m}c^{n}+c^{m}a^{n}$

[tran khanh hung]

bai nay nhan 2 ve voi 2 la xong a

[binhbo]

bạn viết rõ giùm mình đi,mình chưa hiểu lắm

[My Linh Vietnamese]

giúp mình bài tổng quát này với: Cho a,b,c,m,n>0 CMR:

$a^{m+n}+b^{m+n}+c^{m+n}\geq a^{m}b^{n}+b^{m}c^{n}+c^{m}a^{n}$

Có $m.a^{m+n}+n.b^{m+n}\ge (m+n).\sqrt[m+n]{a^{m.(m+n)}.b^{n(m+n)}}=(m+n)(a^m+b^n)$

CMTT

ta có đpcm

[tran khanh hung]

quy nap

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tran khanh hung: 30-06-2015 - 22:48