Chủ đề này có 4 trả lời

[Snow Angel]

Cho x,y $\geq 0$ thỏa mãn x²+y²=5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x³+y⁶

Cho a,c,b là các số dương thỏa mãn a+2b+3c $\geq 20$ .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = $a+b+c + \frac{3}{a}+\frac{9}{2c}+\frac{4}{c}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Snow Angel: 25-06-2015 - 15:57

[luluhary]

 

Cho a,c,b là các số dương thỏa mãn a+2b+3c $\geq 20$ .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = $a+b+c + \frac{3}{a}+\frac{9}{2c}+\frac{4}{c}$

phân thức hai có mẫu phải là 2b chứ nhỉ 

$P=\left ( \frac{3}{a}+\frac{3}{4}a \right )+\left ( \frac{9}{2b}+\frac{b}{2} \right )+\left ( \frac{4}{c}+\frac{c}{4} \right )+\frac{1}{4}(a+2b+3c)\geq 13$

dấu = xảy ra khi  $(a,b,c)=(2,3,4)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luluhary: 25-06-2015 - 16:09

[luluhary]

Cho x,y $\geq 0$ thỏa mãn x²+y²=5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x³+y⁶

 

Sử dụng bđt cô-si:

     $x^3+x^3+8\geq 6x^2\rightarrow x^3\geq 3x^2-4$

     $y^6+1+1 \geq 3y^2$

Cộng lại ta được  $P \geq9$

dấu = xảy ra khi  $(x,y)=(2,1)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luluhary: 25-06-2015 - 16:15

[tank06536]

$P\geq 3+3+2+5=13$

Dau "=" xay ra $a=2,b=3,c=4$

[daotuanminh]

Cho x,y $\geq 0$ thỏa mãn x²+y²=5 . Tìm giá trị nhỏ nhất của P = x³+y⁶

Cho a,c,b là các số dương thỏa mãn a+2b+3c $\geq 20$ .Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = $a+b+c + \frac{3}{a}+\frac{9}{2c}+\frac{4}{c}$

Phải là $\frac{9}{2b}$ chứ nhỉ

Ta có: $P=\frac{3}{4}(a+\frac{4}{a})+\frac{1}{2}(b+\frac{9}{b})+\frac{1}{4}(c+\frac{16}{c})+\frac{1}{4}(a+2b+3c)\geq 13$ (BĐT Cauchy)