Chủ đề này có 1 trả lời

[Hoang Tung 126]

 Bài toán : Cho tam giác $ABC$ có 3 góc là $A,B,C$ .CMR:

 

       $\frac{cos(\frac{A-B}{2})}{2sin\frac{C}{2}}+\frac{cos(\frac{B-C}{2})}{2sin\frac{A}{2}}+\frac{cos(\frac{C-A}{2})}{2sin\frac{B}{2}}\leq \frac{tan\frac{A}{2}}{tan\frac{B}{2}}+\frac{tan\frac{B}{2}}{tan\frac{C}{2}}+\frac{tan\frac{C}{2}}{tan\frac{A}{2}}$

 

    

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Tung 126: 25-06-2015 - 21:57

[nhungvienkimcuong]

 Bài toán : Cho tam giác $ABC$ có 3 góc là $A,B,C$ .CMR:

 

       $\frac{cos(\frac{A-B}{2})}{2sin\frac{C}{2}}+\frac{cos(\frac{B-C}{2})}{2sin\frac{A}{2}}+\frac{cos(\frac{C-A}{2})}{2sin\frac{B}{2}}\leq \frac{tan\frac{A}{2}}{tan\frac{B}{2}}+\frac{tan\frac{B}{2}}{tan\frac{C}{2}}+\frac{tan\frac{C}{2}}{tan\frac{A}{2}}$

ta có 

$\sum \frac{cos\frac{B-C}{2}}{sin\frac{A}{2}}=\sum \frac{cos\frac{B-C}{2}}{cos\frac{B+C}{2}}=\sum \frac{1+tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}}{1-tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2}}$

mặt khác

$\sum \frac{tan\frac{B}{2}}{tan\frac{C}{2}}=\sum \frac{tan\frac{B }{2}tan\frac{A}{2}}{tan\frac{C}{2}tan\frac{A}{2}}$

do đó đổi biến $\left ( tan\frac{A}{2}tan\frac{B}{2},tan\frac{B}{2}tan\frac{C}{2},tan\frac{C}{2}tan\frac{B}{2} \right )\rightarrow \left ( x,y,z \right )\Rightarrow x+y+z=1$

nên ta cần chứng minh

$\frac{1+x}{1-x}+\frac{1+y}{1-y}+\frac{1+z}{1-z}\leq 2\left ( \frac{x}{z}+\frac{z}{y}+\frac{y}{x} \right )$

tới đây ta được bài toán quen thuộc rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 26-06-2015 - 16:06