Chứng minh rằng $A=x^{2}-xy+y^{2}-x-y+3>0$
Chứng minh rằng $A=x^{2}-xy+y^{2}-x-y+3>0$
#1
Đã gửi 26-06-2015 - 20:07
#2
Đã gửi 26-06-2015 - 20:13
giúp mình với
#3
Đã gửi 26-06-2015 - 20:14
Chứng minh rằng $A=x^{2}-xy+y^{2}-x-y+3>0$
$2A=2x^2-2xy+2y^2-2x-2y+6=(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2+4>0$
#4
Đã gửi 26-06-2015 - 21:06
Ta có:BDT cần chứng minh tương đương:
$2A= 2x^2-2xy+2y^2-2x-2y+6$
$\Leftrightarrow 2A=(x-y)^2+(x-1)^2+(y-1)^2+4\geqslant 4$
$\Leftrightarrow A\geqslant 2> 0$
Suy ra đmcp
Thất bại lớn nhất của đời người là đánh cắp thành công của kẻ khác...
#5
Đã gửi 26-06-2015 - 21:42
A = $\frac{1}{2}[(x-y)^{2}+(y-1)^{2}+(x-1)^{2}+4]> 0$
$\lim_{I\rightarrow Math}LOVE=+\infty$
#6
Đã gửi 26-06-2015 - 22:42
Chứng minh rằng $A=x^{2}-xy+y^{2}-x-y+3>0$
Viết lại $A$ dưới dạng $$A=x^2-(y+1)x+y^2-y+3$$
Ta có một định lý cơ bản sau:
Định lý. Cho tam thức bậc hai $$f(x)=ax^2+bx+c$$
Khi đó, đặt $\Delta=b^2-4ac$. Nếu $\Delta<0$ thì $f(x)$ và $a$ cùng dấu
Chứng minh. Viết lại $f(x)$ dưới dạng
$$f(x)=\dfrac{1}{a}\left(a^2x^2+abx+\dfrac{b^2}{4}-\dfrac{b^2-4ac}{4}\right)$$
$$\Leftrightarrow a.f(x)=\left(ax+\dfrac{b}{2}\right)^2+\dfrac{-\Delta}{4}$$
Dễ thấy vì $\Delta<0$ nên $\left(ax+\dfrac{b}{2}\right)^2+\dfrac{-\Delta}{4}>0$
Khi đó $a.f(x)>0$, tức là $f(x)$ và $a$ cùng dấu. Định lý được chứng minh
Quay trở lại bài toán. Coi $A$ là một tam thức biến là $x$, tham số là $y$. Ta có
$$\Delta=(y+1)^2-4\left(y^2-y+3\right)=-3y^2+6y-11=-3\left(y-1\right)^2-8<0$$
Vậy, theo định lý của ta, ta có $A$ cùng dấu với $1$, tức là $A>0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huykinhcan99: 26-06-2015 - 22:44
#7
Đã gửi 27-06-2015 - 09:19
Chứng minh rằng $A=x^{2}-xy+y^{2}-x-y+3>0$
$A=(x-\frac{y+1}{2})^{2}+\frac{3(y-1)^{2}}{4}+2>0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi O0NgocDuy0O: 27-06-2015 - 09:20
"...Từ ngay ngày hôm nay tôi sẽ chăm chỉ học hành như Stardi, với đôi tay nắm chặt và hàm răng nghiến lại đầy quyết tâm. Tôi sẽ nỗ lực với toàn bộ trái tim và sức mạnh để hạ gục cơn buồn ngủ vào mỗi tối và thức dậy sớm vào mỗi sáng. Tôi sẽ vắt óc ra mà học và không nhân nhượng với sự lười biếng. Tôi có thể học đến phát bệnh miễn là thoát khỏi cuộc sống nhàm chán khiến mọi người và cả chính tôi mệt mỏi như thế này. Dũng cảm lên! Hãy bắt tay vào công việc với tất cả trái tim và khối óc. Làm việc để lấy lại niềm vui, lấy lại nụ cười trên môi thầy giáo và cái hôn chúc phúc của bố tôi. " (Trích "Những tấm lòng cao cả")
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh