cho các số thực $a,b \in [0;1]$ chứng minh rằng
$\frac{1}{1+a+b} \leq 1- \frac{a+b}{2} +\frac{ab}{2} $
$a,b \in [0;1]$ $\frac{1}{1+a+b} \leq 1- \frac{a+b}{2} +\frac{ab}{2} $
Bắt đầu bởi foollock holmes, 27-06-2015 - 14:14
#1
Đã gửi 27-06-2015 - 14:14
foollock holmes
-
- Thành viên
-
- 220 Bài viết
Thượng sĩ
#2
Đã gửi 27-06-2015 - 17:15
the man
-
- Thành viên
-
- 589 Bài viết
Thiếu úy
cho các số thực $a,b \in [0;1]$ chứng minh rằng
$\frac{1}{1+a+b} \leq 1- \frac{a+b}{2} +\frac{ab}{2} $
Do $a,b \in [0;1]\Rightarrow (1-a)(1-b)\geq 0\rightarrow 1+ab\geq a+b$
$\Rightarrow VT\leq \frac{1}{2+ab}\leq \frac{1}{2}$
$VP\geq 1-\frac{ab+1}{2}+\frac{ab}{2}=\frac{1}{2}$
Từ đó ta có đpcm. Dấu = xảy ra khi 1 số bằng 0, 1 số bằng 1
- foollock holmes và Naol thích
"God made the integers, all else is the work of man."
Leopold Kronecker
#3
Đã gửi 30-04-2021 - 09:34
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
cho các số thực $a,b \in [0;1]$ chứng minh rằng
$\frac{1}{1+a+b} \leq 1- \frac{a+b}{2} +\frac{ab}{2} $
$VP-VT=\frac{a(1-a)+b(1-b)+(a^2b+ab^2-ab)}{2(1+a+b)}\geqslant 0$
Bất đẳng thức này đúng do $a,b \in [0;1]$
Đẳng thức xảy ra khi có một số bằng 0 và một số bằng 1
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức 
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
