Chủ đề này có 6 trả lời

[Nhung20020929]

1) Cho tam giác ABC,đường thẳng d đi qua A không cắt cạnh của tam giác ABC.Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của B, C lên đường thẳng d. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. CMR:MD=ME. 2) Cho hình thang ABCD (AB//CD), tia phân giác của góc C đi qua trug điểm M của cạnh bên AD. CMR:
a) góc BMC=90 độ
b) BC=AB+CD
3) Cho tam giác ABC có các trug tuyến BD và CE. Trên cạnh BC lấy các điểm M, N sao cho BM=MN=NC. Gọi I là giao điểm của AM và BD, K là giao điểm của AN và CE. CM:
a) BCDE là hình thang
b) K là trug điểm của EC
c) BC=4IK
4) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn các đường cao BH, CK. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của B và C lên đường thẳng HK. Gọi M là trug điểm của BC. Cmr:
a) Tam giác MKH cân
b) DK =HE
5) Cho tam giác ABC, AM là trug tuyến. Vẽ đường thẳng d qua trug điểm I của AM cắt các cạnh AB,AC. Gọi A',B',C' thứ tự là hình chiếu của A, B, C lên đường thẳng d. Cmr BB'+CC'=2 AA'
6) cho hình thang ABCD (AB//CD). Gọi E, K, F lần lượt là trug điểm của BD, AC, CD. Gọi H là giao điểm của đường thẳng qua E vuông góc với AD và đường thẳng qua F vuông góc với BC. CMR:
a) H là trực tâm của tam giác EFK
b) tam giác HCD cân

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nhung20020929: 28-06-2015 - 17:31

[Hoangtheson2611]

4) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn các đường cao BH, CK. Gọi D,E lần lượt là hình chiếu của B và C lên đường thẳng HK. Gọi M là trug điểm của BC. Cmr:
a) Tam giác MAH cân
b) DK =HE
 

Câu 4a phải là chứng minh tam giác MKH cân chứ bạn 

Ta có tam giác KBC ; HBC lần lượt vuông tại K;H => KM=BM=MC; MH=BM=MC => MK=MH

Dựa vào phần a) ta có kẻ MN vuông góc với KH => MN là đường trung bình hình thang BDEC ; N là trung điểm KH => DN=NE ;KN=HN => DK=HE

[Hoangtheson2611]

Câu 5 có BB'C'C là hình thang vuông tại B' ; C' Kẻ MN vuông góc B'C'=> BB'+CC'=2.MM'(1)

$\triangle AA'I=\triangle MM'I (g.c.g)=> AA'= MM'$ (2)

(1);(2) => BB' + CC' = 2 . AA'

[Hoangtheson2611]

Bài 3 : 

b) Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác BEC cho A;K;N thẳng hàng ; B;E;A thẳng hàng 

=> $\frac{CN}{BN}.\frac{AB}{EA}.\frac{EK}{KC}=1 =>\frac{1}{2}.2.\frac{EK}{KC}=1=>\frac{EK}{KC}=1=>EK=KC$

=> K là trung điểm của EC

c)Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác ABN với E;K;C thẳng hàng ta có

$\frac{AE}{BE}.\frac{BC}{NC}.\frac{KN}{AK}=1 => \frac{AK}{KN}=3$

Tương tự cũng tìm được $\frac{AI}{IM}=3=> IK//MN ; \frac{IK}{MN}=\frac{3}{4}=>\frac{IK}{BC}=\frac{3}{4}.\frac{1}{3}=\frac{1}{4}=> 4.IK = BC$

[aristotle pytago]

bai1 câu a kẻ thêm đường trung trực của BC cắt DE tại H vậy DHMB nội tiếp và HECM nội tiếp suy ra dpcm

[aristotle pytago]

bài 2 câu a 

kẻ đường thẳng MH song song với AB $\Rightarrow\widehat{HCM} =\widehat{MCD}=\widehat{HMC}\Rightarrow HM=HC=HB\Rightarrow \Delta BMC$ vuông

[aristotle pytago]

bài 2 câu b

ta có BM là phân giác góc ABC lấy F trên BC sao cho FB=AB  vậy tam giác ABM  bằng tam giác FBM rồi suy ra tam giác FCM bằng tan giác DCM  vậy BC = AB+DC