Cho $a,b,c$ là các số dương thỏa mãn $abc=1$.CMR:
$(a-1+\frac{1}{b})(b-1+\frac{1}{c})(c-1+\frac{1}{a})\leq 1$
$(a-1+\frac{1}{b})(b-1+\frac{1}{c})(c-1+\frac{1}{a})\leq 1$
Bắt đầu bởi thichmontoan, 29-06-2015 - 10:03
#2
Đã gửi 29-06-2015 - 10:50
HoangVienDuy
-
- Thành viên
-
- 309 Bài viết
Sĩ quan
$\prod (a-1+\frac{1}{b})\leq 1\Leftrightarrow (ab-b+1)(bc-c+1)(ac-a+1)\leq abc\Leftrightarrow (1-bc+c)(bc-c+1)(1-ab+b)\leq a^{2}b^{2}c^{2}\Leftrightarrow (1-bc+c)(bc-c+1)(c-1+bc)\leq ab^{2}c^{3}\Leftrightarrow (1-bc+c)(bc-c+1)(c-1+bc)\leq bc^{2}$
đến đây áp dụng hệ quả của Schur $(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)\leq abc$ là xong
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HoangVienDuy: 29-06-2015 - 10:51
- congdaoduy9a, ZzNightWalkerZz và thichmontoan thích
Có một người đi qua hoa cúc
Có hai người đi qua hoa cúc
Bỏ lại sau lưng cả tuổi thơ mình...
#3
Đã gửi 29-06-2015 - 18:26
Quoc Tuan Qbdh
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1005 Bài viết
DragonBoy
Vì $abc=1$ --> thế $a=\frac{x}{y} ; b=\frac{y}{z} ; c=\frac{z}{x}$ với $x,y,z$ dương
Bất đẳng thức về dạng
$\prod (\frac{x}{y}-1+\frac{z}{y})\leq 1\Leftrightarrow xyz\geq \prod (y+z-x)$
Tương tự bạn ở trên
- congdaoduy9a, Taj Staravarta, Miaa iLi ima và 3 người khác yêu thích
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
