Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=1$
Tìm GTLN của biểu thức: $A=\frac{x^2+1}{y^2+1}+\frac{y^2+1}{z^2+1}+\frac{z^2+1}{x^2+1}$
Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=1$
Tìm GTLN của biểu thức: $A=\frac{x^2+1}{y^2+1}+\frac{y^2+1}{z^2+1}+\frac{z^2+1}{x^2+1}$
"God made the integers, all else is the work of man."
Leopold Kronecker
$\dfrac{x^2+1}{y^2+1}=x^2+1-\dfrac{y^2(x^2+1)}{y^2+1}\leqslant x^2+1-\dfrac{y^2(x^2+1)}{2}$
Do đó $A\leqslant \dfrac{1-2(xy+yz+zx)-(xy+yz+zx)^2-2xyz}{2}+3\leqslant \dfrac{7}{2}$
Đẳng thức xảy ra khi có hai biến bằng $0$
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
Nhầm dấu rồi bạn ơi
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh