Chủ đề này có 5 trả lời

[O0NgocDuy0O]

Gọi $P$ là giao điểm $3$ đường phân giác trong của $\bigtriangleup ABC$. Đường thẳng qua $P$ vuông góc với $CP$ cắt $CA,CB$ theo thứ tự tại $M,N$. Chứng minh rằng: $BC.AP^{2}+AC.BP^{2}+AB.CP^{2}=AB.BC.CA$.

[aristotle pytago]

bài này trong đề sư phạm tp hcm năm ngoái được giải trong báo toán học tuổi trẻ

[Silverbullet069]

bài này trong đề sư phạm tp hcm năm ngoái được giải trong báo toán học tuổi trẻ

Số bao nhiêu thế ?

[aristotle pytago]

mình nói nhầm bạn có thể lên mạng tìm dáp án

[dogsteven]

Ta có một kết quả mạnh hơn: $MA^2.BC+MB^2.CA+MC^2.AB=AB.BC.CA\Leftrightarrow M$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$

[Phung Quang Minh]

Gọi $P$ là giao điểm $3$ đường phân giác trong của $\bigtriangleup ABC$. Đường thẳng qua $P$ vuông góc với $CP$ cắt $CA,CB$ theo thứ tự tại $M,N$. Chứng minh rằng: $BC.AP^{2}+AC.BP^{2}+AB.CP^{2}=AB.BC.CA$.

-Kẻ \[GH \bot AP(G \in AB;H \in AC);DE \bot BP(D \in AB;E \in BC).\]

-Ta chứng minh được: \[MAP \sim PAB(g.g) =  > A{P^2} = AM.AB =  > \frac{{A{P^2}}}{{AB.AC}} = \frac{{AM}}{{AC}}(1).\]

-Tương tự, ta có: \[\frac{{B{P^2}}}{{BA.BC}} = \frac{{BG}}{{BA}};\frac{{C{P^2}}}{{CA.CB}} = \frac{{CH}}{{CA}}(2).\]

-Từ (1);(2) => \[\frac{{B{P^2}}}{{BA.BC}} + \frac{{C{P^2}}}{{CA.CB}} + \frac{{A{P^2}}}{{BA.CA}} = \frac{{AM}}{{AC}} + \frac{{BG}}{{BA}} + \frac{{CH}}{{CA}} = \frac{{AC - MH}}{{AC}} + \frac{{GN}}{{AC}} = \frac{{AC - MH}}{{AC}} + \frac{{MH}}{{AC}} = 1.\] (Do GN//MH; GN=MH).

=> đpcm.