Cho a,b,c là các số không âm.Chứng minh rằng:
$(a+bc)^{2}+(b+ca)^{2}$$+(c+ab)^{2}$$\geq \sqrt{2}(a+b)(b+c)(c+a)$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ducvipdh12: 29-06-2015 - 21:17
Chứng minh $(a+bc)^{2}+(b+ca)^{2}$$+(c+ab)^{2}$$\geq \sqrt{2}(a+b)(b+c)(c+a)$
Bắt đầu bởi toanlasomot, 29-06-2015 - 21:02
#2
Đã gửi 29-06-2015 - 21:18
dogsteven
-
- Thành viên
-
- 1567 Bài viết
Đại úy
Giả sử $(b-1)(c-1)\geqslant 0$, khi đó $(b+ca)^2+(c+ab)^2+(a+bc)^2\geqslant \dfrac{(a+1)^2(b+c)^2}{2}+(a+bc)^2\geqslant \sqrt{2}(b+c)(a+bc)(a+1)$
Do đó ta cần chứng minh $(a+b)(a+c)\leqslant (a+bc)(a+1)\Leftrightarrow a(b+c)\leqslant abc+a\Leftrightarrow a(b-1)(c-1)\geqslant 0$
- toanlasomot yêu thích
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
#3
Đã gửi 29-06-2015 - 21:55
Tuan Hoang Nhat
-
- Thành viên
-
- 76 Bài viết
Hạ sĩ
Cho a,b,c là các số không âm.Chứng minh rằng:
$(a+bc)^{2}+(b+ca)^{2}$$+(c+ab)^{2}$$\geq \sqrt{2}(a+b)(b+c)(c+a)$
Câu này ở trên báo THTT số 452, đã được giải trong báo số 456 rồi nhé bạn 
- toanlasomot yêu thích
Ngài có thể trói cơ thể tôi, buộc tay tôi, điều khiển hành động của tôi: ngài mạnh nhất, và xã hội cho ngài thêm quyền lực; nhưng với ý chí của tôi, thưa ngài, ngài không thể làm gì được.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
