1 reply to this topic

[yeutoanmaimai1]

Chứng minh $abc(a^{3}-b^{3})(b^{3}-c^{3})(c^{3}-a^{3})\vdots 7$ với mọi số nguyên $a,b,c$

Edited by yeutoanmaimai1, 30-06-2015 - 09:28.

[25 minutes]

Chứng minh $abc(a^{3}-b^{3})(b^{3}-c^{3})(c^{3}-a^{3})\vdots 7$ với mọi số nguyên $a,b,c$

1 số lập phương khi chia cho 7 chỉ có 3 khả năng: chia 7 dư 0, chia 7 dư 1 hoặc chia 7 dư 6

Giả sử có ít nhất 1 trong 3 số $a,b,c$ chia hết cho 7, suy ra đpcm

Nếu $a,b,c$ đều không chia hết cho 7, khi đó $a^3,b^3,c^3$ chia 7 dư 1 hoặc chia 7 dư 6

Áp dụng nguyên lí Dirichle, có ít nhất 1 trong 3 phần từ $a^3-b^3,b^3-c^3,c^3-a^3$ chia hết cho 7

Vậy ta có đpcm