Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh
$\sum \dfrac{a^2+2b^2}{a^2+ab+bc}\geq 3$
$\sum \dfrac{a^2+2b^2}{a^2+ab+bc}\geq 3$
Bắt đầu bởi marcoreus101, 30-06-2015 - 14:13
#2
Đã gửi 30-06-2015 - 14:30
the man
-
- Thành viên
-
- 589 Bài viết
Thiếu úy
Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh
$\sum \dfrac{a^2+2b^2}{a^2+ab+bc}\geq 3$
Sử dụng Cauchy-Schwarz:
$$\sum \frac{a^2+2b^2}{a^2+ab+bc}=\sum \frac{a^2}{a^2+ab+bc}+2\sum \frac{b^2}{a^2+ab+bc}$$
$$\geq \frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)}+2\sum \frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)}=3$$
- bestmather, nguyenhongsonk612, congdaoduy9a và 1 người khác yêu thích
"God made the integers, all else is the work of man."
Leopold Kronecker
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
