Cho $n \ge 2$ . C/m $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}$ ko là số tự nhiên.
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}$ ko là số tự nhiên.
#1
Đã gửi 01-07-2015 - 16:34
#2
Đã gửi 01-07-2015 - 17:05
Dùng phương pháp làm trội nhé:
A=$\frac{1}{2} +\frac{1}{3}+...+ \frac{1}{n}$
2A=$\frac{2}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{2}{n}$
Ta thấy: $\frac{2}{n} < \frac{1}{n}.\frac{1}{n-1}$
Do đó : 2A < $\frac{1}{1}-\frac{1}{2} +\frac{1}{2}-\frac{1}{3} +...+ \frac{1}{n-1} -\frac{1}{n }$
<=> 2A < $1-\frac{1}{n}$
<=> A< 1
Lại có A>0 nên 0<A<1
- gianglqd và congdaoduy9a thích
Nothing is impossible the word itself says i'm possible
Audrey Hepburn
#3
Đã gửi 01-07-2015 - 19:47
Cho mình hỏi cái tổng
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{n}$
có công thức tính tổng quát không
Mabel Pines - Gravity Falls
#4
Đã gửi 01-07-2015 - 19:53
Dùng phương pháp làm trội nhé:
A=$\frac{1}{2} +\frac{1}{3}+...+ \frac{1}{n}$
2A=$\frac{2}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{2}{n}$
Ta thấy: $\frac{2}{n} < \frac{1}{n}.\frac{1}{n-1}$
Do đó : 2A < $\frac{1}{1}-\frac{1}{2} +\frac{1}{2}-\frac{1}{3} +...+ \frac{1}{n-1} -\frac{1}{n }$
<=> 2A < $1-\frac{1}{n}$
<=> A< 1
Lại có A>0 nên 0<A<1
Haiz sai rồi :l
#5
Đã gửi 02-07-2015 - 09:19
Dùng phương pháp làm trội nhé:
A=$\frac{1}{2} +\frac{1}{3}+...+ \frac{1}{n}$
2A=$\frac{2}{2}+\frac{2}{3}+...+\frac{2}{n}$
Ta thấy: $\frac{2}{n} < \frac{1}{n}.\frac{1}{n-1}$
Do đó : 2A < $\frac{1}{1}-\frac{1}{2} +\frac{1}{2}-\frac{1}{3} +...+ \frac{1}{n-1} -\frac{1}{n }$
<=> 2A < $1-\frac{1}{n}$
<=> A< 1
Lại có A>0 nên 0<A<1
nếu là $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+..+\frac{1}{6}$ thì A lớn hơn 1 rồi
#oimeoi #
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh