Chủ đề này có 1 trả lời

[thichmontoan]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+z^2+2xy-xz-yz=3 & \\x^2+y^2+yz-xz-2xy=-1 & \end{matrix}\right.$

[Avengers98]

Giải hệ phương trình:

$\left\{\begin{matrix} x^2+y^2+z^2+2xy-xz-yz=3 & \\x^2+y^2+yz-xz-2xy=-1 & \end{matrix}\right.$

viết lại phương trình ta có:

      $\left\{\begin{matrix} (x+y)^2-z(x+y)+z^2-3=0 & \\ (x-y)^2-z(x-y)+1=0& \end{matrix}\right.$

<=>$\left\{\begin{matrix} (x+y-\frac{z^2}{2})=3-\frac{3z^2}{2} (*)& \\ (x-y-\frac{z^2}{2})=\frac{z^2}{4}-1 (**)& \end{matrix}\right.$

từ đó =>$\left\{\begin{matrix} 3-\frac{3z^2}{4}\geq 0 & \\ \frac{z^2}{4}-1\geq 0 & \end{matrix}\right.$

         =>$\left\{\begin{matrix} z^2\leq 4 & \\ z^2\geq 4 & \end{matrix}\right.$

         =>$z^2=4$ <=> $z=2$ hoặc $z=-2$

nếu $z=2$từ (*)và(**) ta có hệ

 $\left\{\begin{matrix} (x+y-1)^2=0 & \\ (x-y-1)^2=0 & \end{matrix}\right.$ <=> $x=1,y=0$

với $z=-2$ tương tự