Chủ đề này có 4 trả lời

[phuonganh02]

Bài 1 : Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AM, AB,AC. Chứng minh D,E,F thẳng hàng và DE = DF.

 

Bài 2 : Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của trung tuyến AM. Tia BD cắt AC tại E. Chứng minh : a) AE = $\frac{1}{2}$ EC.  b) DE = $\frac{1}{4}$ BE

 

Bài 3 : Cho tam giác ABC. M là trung điểm của BC. Kẻ các đường cao BD, CE (D thuộc AC, E thuộc AB). Chứng minh rằng đường trung trực của DE đi qua M.

[tronghoang23]

Bài 1 : Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Gọi D,E,F lần lượt là trung điểm của AM, AB,AC. Chứng minh D,E,F thẳng hàng và DE = DF.

Ta có: $ED$ là đường trung bình của $\Delta ABM$ => $ED$ // $BM$ hay $ED$ // $BC$ và $ED$=$\frac{1}{2} BM$

          $DF$ là đường trung bình của $\Delta AMC$ => $DF$ // $MC$ hay $DF$ // $BC$ và $DF$=$\frac{1}{2} MC$                         $(1)$

   Từ điểm $D$ nằm ngoài $BC$ ta vẽ dc $ED//BC$ và $DF//BC$ nên theo tiên đề Ơ-clít thì $E$ ; $D$ ; $F$ thẳng hàng

Mặt khác $AM$ là trung tuyến => $BM=MC$ => $\frac{1}{2}BM=\frac{1}{2}MC$ nên từ $(1)$ => $ED=DF$

 

                               ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

 

                                                                   Nhấn like thay lời cảm ơn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tronghoang23: 02-07-2015 - 17:06

[phuonganh02]

Ta có: $ED$ là đường trung bình của $\Delta ABM$ => $ED$ // $BM$ hay $ED$ // $BC$ và $ED$=$\frac{1}{2} BM$

          $DF$ là đường trung bình của $\Delta AMC$ => $DF$ // $MC$ hay $DF$ // $BC$ và $DF$=$\frac{1}{2} MC$                         $(1)$

   Từ điểm D nằm ngoài BC ta vẽ dc ED//BC và DF//BC nên theo tiên đề Ơ-clít thì E D F thẳng hàng

Mặt khác $AM$ là trung tuyến => $BM=MC$ => $\frac{1}{2}BM=\frac{1}{2}MC$ nên từ $(1)$ => $ED=DF$

cảm ơn ạ !

[tronghoang23]

Bài 3 : Cho tam giác ABC. M là trung điểm của BC. Kẻ các đường cao BD, CE (D thuộc AC, E thuộc AB). Chứng minh rằng đường trung trực của DE đi qua M.

Kẻ dường thẳng $x$ đi qua trung điểm $H$ của $ED$ và $BC$ => cần chứng minh $x\perp ED$

Lấy điểm $I$ trên $x$ sao cho $DI=EI$  ( $I$ nằm trên nửa mặt chứa $A$ bờ $ED$ )

$=> \Delta IEH=\Delta IDH (c.c.c)$

$=> \widehat{EHI}=\widehat{IHD}=\frac{180^{\circ}}{2}=90^{\circ}$

$=> đpcm$

 

                     -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

                                               

                                                     Nhấn like thay lời cảm ơn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tronghoang23: 02-07-2015 - 17:05

[tronghoang23]

Bài 2 : Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của trung tuyến AM. Tia BD cắt AC tại E. Chứng minh : a) AE = $\frac{1}{2}$ EC.  b) DE = $\frac{1}{4}$ BE

Kẻ $MN$ // $BE$

Do $M$ là trung điểm của $BC$ và $MN$ // $BE$  => $MN$ là đường trung bình của $\Delta CEB$

=> $CN=NE$                              $(1)$

 

      $MN=\frac{1}{2}BE$             $(2)$   

 

      và $MN$ // $BE$ hay $MN$ // $DE$

 

Tương tự $AD=DM$ $DE$ // $MN$   => $DE$ là đường trung bình của $\Delta AMN$

 

=> $AE=NE$                                $(3)$

 

     và  $DE=\frac{1}{2}MN$          $(4)$

 

 Từ $(1)$ và $(3)$ => $AE=EN=NC$  hay   $AE=\frac{1}{2}EC$

 

  Từ $(2)$ và $(4)$  => $DE=\frac{1}{4}BE$

 

                                -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

        

                                              

                                                                           Nhấn like thay lời cảm ơn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tronghoang23: 02-07-2015 - 17:38