Chứng minh rằng $5^{n+2}+26.5^{n}+8^{2n+1}$ $\vdots$ $59$
Chứng minh rằng $5^{n+2}+26.5^{n}+8^{2n+1}$ $\vdots$ $59$
Bắt đầu bởi grigoriperelmanlapdi, 02-07-2015 - 18:58
#2
Đã gửi 02-07-2015 - 20:10
LeHKhai
-
- Thành viên
-
- 124 Bài viết
Trung sĩ
Chứng minh rằng $5^{n+2}+26.5^{n}+8^{2n+1}$ $\vdots$ $59$
$5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}=5^{n}.25+26.5^{n}+8.8^{2n}=51.5^{n}+8.64^{n}=8\left ( 64^{n}-5^{n} \right )+59.5^{n}=8\left ( 64-5 \right )\left ( ... \right )+59.5^{n}\vdots 59$
ta có đpcm
- grigoriperelmanlapdi và JenTrinh thích
"How often have I said to you that when you have eliminated the impossible, whatever remains, however improbable, must be the truth?"
– Sherlock Holmes –
#3
Đã gửi 04-07-2015 - 10:29
Hoangtheson2611
-
- Thành viên
-
- 435 Bài viết
Sĩ quan
$5^{n+2}+26.5^{n}+8^{2n+1}\equiv 5^{n}.25+5^{n}.26+5^{n}.8\equiv 5^{n}.59 (mod 59)$
=>$5^{n+2}+26.5^{n}+8^{2n+1}$ chia hết cho 59
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
