Chủ đề này có 11 trả lời

[gianglqd]

Giải phương trình:

$\sqrt[3]{3x-5}=8x^{3}-36x^{2}+53x-25$

[Bui Ba Anh]

Giải phương trình:

$\sqrt[3]{3x-5}=8x^{3}-36x^{2}+53x-25$

Phương trình tương đương với:

$3x-5+\sqrt[3]{3x-5}=(2x-3)^3+2x-3$

Nếu coi: $\sqrt[3]{3x-5}=a, 2x-3=b$ thì từ trên ta có: $a^3+a=a^3+a<=> (a-b)(a^2+ab+b^2+1)=0<=> a=b$

Như vậy: $\sqrt[3]{3x-5}=2x-3<=>8x^3-36x^2+51x-22=0$

Phương trình bậc $3$ này có nghiệm $x=1,\frac{5+\sqrt{3}}{4}, \frac{5-\sqrt{3}}{4}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bui Ba Anh: 03-07-2015 - 15:09

[THINH2561998]

cách này hay quá, nhưg làm sao nghĩ ra được? bài này dùng liên hợp được không mấy bạn.

[Bui Ba Anh]

cách này hay quá, nhưg làm sao nghĩ ra được? bài này dùng liên hợp được không mấy bạn.

liên hợp chắc được, nhưng chú ý là pt này $3$ nghiệm, p liên hợp đủ, đánh giá phần còn dư ra hơi lớn, mà nếu thi HSG k dùng máy thì khó đoán nghiệm

mấy bài này nên đổi biến rồi dùng đơn điệu là phù hợp

[dangkhuong]

liên hợp chắc được, nhưng chú ý là pt này $3$ nghiệm, p liên hợp đủ, đánh giá phần còn dư ra hơi lớn, mà nếu thi HSG k dùng máy thì khó đoán nghiệm

mấy bài này nên đổi biến rồi dùng đơn điệu là phù hợp

nhìn chung các bài này có phương pháp tổng quát đã đc đăng trên báo toán học và tuổi trẻ tháng 6 năm 2014 mong các bạn tham khảo.

[gianglqd]

Phương trình tương đương với:

$3x-5+\sqrt[3]{3x-5}=(2x-3)^3+2x-3$

Nếu coi: $\sqrt[3]{3x-5}=a, 2x-3=b$ thì từ trên ta có: $a^3+a=a^3+a<=> (a-b)(a^2+ab+b^2+1)=0<=> a=b$

Như vậy: $\sqrt[3]{3x-5}=2x-3<=>8x^3-36x^2+51x-22=0$

Phương trình bậc $3$ này có nghiệm $x=1,\frac{5+\sqrt{3}}{4}, \frac{5-\sqrt{3}}{4}$

Quả thật là hơi khó tách ghép

[THINH2561998]

cảm ơn các bạn nhiều!

[Bonjour]

cách này hay quá, nhưg làm sao nghĩ ra được? bài này dùng liên hợp được không mấy bạn.

Phương pháp đưa về hệ đối xứng như vậy gọi là Phương trình khả nghịch ,bạn có thể tham khảo trên Internet

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Bonjour: 11-07-2015 - 16:45

[gianglqd]

Phương pháp đưa về hệ đối xứng như vậy gọi là Phương trình khả nghịch ,bạn có thể tham khảo trên Internet

Bạn cho mình xin tài liệu về Phương trình khả nghịch đi

[tcqang]

Giải phương trình:

$\sqrt[3]{3x-5}=8x^{3}-36x^{2}+53x-25$

Những bài dạng này, nếu đã đưa về tách ghép được thì luôn dùng pp hàm đặc trưng được. Nhìn theo góc độ hàm đặc trưng đơn giản hơn rất nhiều!

Ví dụ bài trên, ta có các bước thủ thuật đơn giản sau:

Vì có lũy thừa bậc 3 nên xác định về hàm đặc trưng bậc 3 có dạng $f(t) = t^3 + k.t $.

Vì hệ số trước căn là 1 nên $k = 1$. 

Mặt khác, có lũy thừa bậc 3, nên phải thêm lượng $3x - 5$ vào 2 vế (để vế trái có $t^3$).

Tới đây tự động automatic có phương trình hàm $f(u) = f(v)$, với $u = \sqrt[3]{3x-5}; v = 2x - 3$.

Tới đây thích lý luận theo đạo hàm hay theo $u, v$ đều ra được $u = v$.

(vì Hàm $f(t)$ đơn điệu tăng). Thế là ok 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcqang: 07-01-2016 - 14:29

[tcqang]

Bạn cho mình xin tài liệu về Phương trình khả nghịch đi

PT khả nghịch hồi trước có thủ thuật đặt ẩn phụ rồi đưa về hệ đối xứng hoặc bán đối xứng. Nhưng về sau chỉ cần thủ thuật thêm bớt theo phương trình hàm đặc trưng (đã trình bày ở trên) là ra nên không cần phải cố gắng biến đổi đặt ẩn cho dài dòng nữa nhé bạn!

[tcqang]

cách này hay quá, nhưg làm sao nghĩ ra được? bài này dùng liên hợp được không mấy bạn.

Đã có thủ thuật ngắn gọn rồi nhé bạn. Đọc bài của mình ở trên và vận dụng sẽ giải được tất cả dạng pt, bpt này. 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tcqang: 08-01-2016 - 12:35