Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn : $a,b,c>-1$ . Chứng minh rằng :
$\frac{1+a^{2}}{1+b+c^{2}}+\frac{1+b^{2}}{1+c+a^{2}}+\frac{1+c^{2}}{1+a+b^{2}}\geq 2$
Spoiler
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi khanghaxuan: 04-07-2015 - 16:31
$\frac{1+a^{2}}{1+b+c^{2}}+\frac{1+b^{2}}{1+c+a^{2}}+\frac{1+c^{2}}{1+a+b^{2}}\geq 2$
Bắt đầu bởi khanghaxuan, 04-07-2015 - 16:28
#1
Đã gửi 04-07-2015 - 16:28
khanghaxuan
-
- Thành viên
-
- 969 Bài viết
Trung úy
- marcoreus101, hoanglong2k, Hoang Nhat Tuan và 1 người khác yêu thích
Điều tôi muốn biết trước tiên không phải là bạn đã thất bại ra sao mà là bạn đã chấp nhận nó như thế nào .
- A.Lincoln -
#2
Đã gửi 04-07-2015 - 17:03
an1712
-
- Thành viên
-
- 149 Bài viết
Trung sĩ
Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn : $a,b,c>-1$ . Chứng minh rằng :
$\frac{1+a^{2}}{1+b+c^{2}}+\frac{1+b^{2}}{1+c+a^{2}}+\frac{1+c^{2}}{1+a+b^{2}}\geq 2$
Spoiler
ta có:
$\frac{b^2+1}{2}\geq b \Leftrightarrow \frac{a^2+1}{1+b+c^2}\geq \frac{a^2+1}{\frac{3}{2}+\frac{b^2}{2}+c^2}$
áp dụng CBS
$\sum \frac{a^2+1}{\frac{3}{2}+\frac{b^2}{2}+c^2}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2+3)^2}{3(\sum a^2)+\frac{3}{2}(\sum a^2b^2)+\frac{9}{2}}\geq 2$
$\Leftrightarrow (a^2+b^2+c^2)^2\geq 3(\sum a^2b^2)$ hiển nhiên
- khanghaxuan, dogsteven, hoanglong2k và 3 người khác yêu thích
tiến tới thành công 
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
