Chủ đề này có 4 trả lời

[Hoangtheson2611]

Bài 1 : Cho a;b;c lớn hơn hoặc bằng 0 . CMR : $\sum \sqrt{\frac{a}{b+c+d}} \geqslant 2$ với $(b+c+d)(a+c+d)(a+b+d)(a+b+c)> 0$

Bài 2 : Cho x;y > 0 ; $x+y\leqslant 1$ . CMR : $(1-\frac{1}{x^{2}})(1-\frac{1}{y^{2}})\geqslant 9$

[Nhok Tung]

Bài 1 : Cho a;b;c lớn hơn hoặc bằng 0 . CMR : $\sum \sqrt{\frac{a}{b+c+d}} \geqslant 2$ với $(b+c+d)(a+c+d)(a+b+d)(a+b+c)> 0$

Bài 2 : Cho x;y > 0 ; $x+y\leqslant 1$ . CMR : $(1-\frac{1}{x^{2}})(1-\frac{1}{y^{2}})\geqslant 9$

Ta có : $(1-\frac{1}{x^{2}})(1-\frac{1}{y^{2}})=(1+\frac{1}{x})(1+\frac{1}{y})(1-\frac{1}{x})(1-\frac{1}{y})=(1+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy})(1-\frac{1}{x}-\frac{1}{y}+\frac{1}{xy})\geq [1+\frac{4}{x+y}+\frac{4}{(x+y)^{2}}][1-\frac{x+y}{xy}+\frac{1}{xy}]\geq (1+4+4)(1-\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy})=9$

[Nhok Tung]

$\sum \sqrt{\frac{a}{b+c+d}}=\sum \frac{a}{\sqrt{b+c+d}.\sqrt{a}}\geq \sum \frac{2a}{a+b+c+d}=2$

[arsfanfc]

$\sum \sqrt{\frac{a}{b+c+d}}=\sum \frac{a}{\sqrt{b+c+d}.\sqrt{a}\geq \sum \frac{2a}{a+b+c+d}=2$

xem lại ĐK đi bạn , $a,b,c \geq 0$..nhân ntn có đc ko

[marcoreus101]

Bài 1 thiếu điều kiện rồi, phải là nhiều nhất hai số bằng không