Chủ đề này có 7 trả lời

[Angel of Han Han]

Cho $\Delta ABC$, giải sử phân giác trong và ngoài của $\angle BAC$ cắt BC tại D và K tương ứng.

CMR: Nếu AD=AK thì $AB^2+AC^2=4R^2$

Với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp $\Delta ABC$

[gianglqd]

Hình như đề có vấn đề rồi bạn ạ

[Angel of Han Han]

Hình như đề có vấn đề rồi bạn ạ

sao chỗ nào?

[aristotle pytago]

ta có bổ đề sau

2R.sinC=AB vậy $AB^{2}=4R^{2}.(sinC)^{2}$

chứng minh tương tự $AC^{2}=4R^{2}.(sinB)^{2}$

vậy $AB^{2}+AC^{2}=4R^{2}((sinB)^{2}+(sinC)^{2})$

 để thõa đề thì tam giác ABC phải vuông ở A

có vẻ đề có vấn đề 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi aristotle pytago: 08-07-2015 - 14:48

[Angel of Han Han]

ta có bổ đề sau

2R.sinC=AB vậy $AB^{2}=4R^{2}.(sinC)^{2}$

chứng minh tương tự $AC^{2}=4R^{2}.(sinB)^{2}$

vậy $AB^{2}+AC^{2}=4R^{2}((sinB)^{2}+(sinC)^{2})$

 để thõa đề thì tam giác ABC phải vuông ở A

có vẻ đề có vấn đề 

đề k sai. Thầy giả rùi bạn

[gianglqd]

đề k sai. Thầy giả rùi bạn

Bạn up lên cho mọi người đi

[Angel of Han Han]

Bạn up lên cho mọi người đi

k vẽ hình nhá

[Angel of Han Han]

Kẽ đường cao AH. 

Gọi AA' là đường kính

Cần chứng minh AH là tiếp tuyến của đường tròn (ABC).

Theo giả thiết thì $\Delta ADK$ vuông tại A và  AD=AK => $\Delta ADK$ vuông cân tại A => góc ADH= 45 độ.

Xét   $\Delta ADC$ có:

$\angle ACD + \angle CAD =45$ (1)

Xét  $\Delta ADH$ vuông tại H có:

$\angle DAH=\angle ADH =45$

=> $\angle ADB +\angle BAH =45$ (2)

Từ (1) và (2) => $\angle ACD=\angle BDH$

=> AH là tiếp tuyến. => AH vuông góc với AA'

=> AA' song song BC.

Mà tứ giác ABCA' nội tiếp => Tứ giác ABCA' là hình thang cân.

=> A'B=AC.

Áp dụng định lí Pytago vào  $\Delta ABA'$ vuông tại B 

$A'B^2+BA^2=4R^2$

=> đpcm