Chủ đề này có 9 trả lời

[NhatTruong2405]

Cho $a,b,c>0$
Chứng minh $\sum\sqrt{\frac{a^{2}}{a^{2}+7ab+b^{2}}} \geq 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NhatTruong2405: 05-07-2015 - 20:55

[olympiachapcanhuocmo]

Đặt $x= \frac{b}{a},y\doteq \frac{a}{c},z\doteq \frac{c}{b}$

 

Ta có : $BĐT \Leftrightarrow \sum \frac{1}{\sqrt{x^{2}+7x+1}}\geq \sum \frac{1}{x+\sqrt{x}+1}\geq 1$

 

 

http://diendantoanho...attach_id=20034

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi olympiachapcanhuocmo: 05-07-2015 - 21:09

[NhatTruong2405]

Đặt $x= \frac{b}{a},y\doteq \frac{a}{c},z\doteq \frac{c}{b}$

Ta có : $BĐT \Leftrightarrow \sum \frac{1}{\sqrt{x^{2}+7x+1}}\geq \sum \frac{1}{x+\sqrt{x}+1}\geq 1$


http://diendantoanho...attach_id=20034

Rồi sao nữa bạn,bạn có thể trình bày rõ hơn được không

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NhatTruong2405: 05-07-2015 - 21:26

[olympiachapcanhuocmo]

Bài này trong cái tài liệu ở đường link đó , bạn đọc sẽ dễ hiểu hơn !

 

[NhatTruong2405]

Bài này trong cái tài liệu ở đường link đó , bạn đọc sẽ dễ hiểu hơn !

Ủa đâu có đâu bạn
À mình biết làm rồi nhé

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NhatTruong2405: 05-07-2015 - 22:19

[Hoang Nhat Tuan]

Đặt $x= \frac{b}{a},y\doteq \frac{a}{c},z\doteq \frac{c}{b}$

 

Ta có : $BĐT \Leftrightarrow \sum \frac{1}{\sqrt{x^{2}+7x+1}}\geq \sum \frac{1}{x+\sqrt{x}+1}\geq 1$

 

 

http://diendantoanho...attach_id=20034

Trong tài liệu này có thấy bài này đâu bạn

Còn theo cách bạn thì mình sẽ đặt:

$\sqrt{x}=\frac{np}{m^2};\sqrt{y}=\frac{pm}{n^2};\sqrt{z}=\frac{mn}{p^2}$

Khi đó BĐT sẽ trở thành:$\sum \frac{m^4}{m^4+m^2np+n^2p^2}\geq \frac{(\sum m^2)^2}{\sum m^4+\sum m^2n^2+mnp\sum m}\geq 1$

(hiển nhiên )

BĐT được chứng minh 

[NhatTruong2405]

Trong tài liệu này có thấy bài này đâu bạn
Còn theo cách bạn thì mình sẽ đặt:
$\sqrt{x}=\frac{np}{m^2};\sqrt{y}=\frac{pm}{n^2};\sqrt{z}=\frac{mn}{p^2}$
Khi đó BĐT sẽ trở thành:$\sum \frac{m^4}{m^4+m^2np+n^2p^2}\geq \frac{(\sum m^2)^2}{\sum m^4+\sum m^2n^2+mnp\sum m}\geq 1$
(hiển nhiên )
BĐT được chứng minh

Hình như bài này có hai cách thì 2 bạn chứng minh được hết rồi

[NhatTruong2405]

Trong tài liệu này có thấy bài này đâu bạn
Còn theo cách bạn thì mình sẽ đặt:
$\sqrt{x}=\frac{np}{m^2};\sqrt{y}=\frac{pm}{n^2};\sqrt{z}=\frac{mn}{p^2}$
Khi đó BĐT sẽ trở thành:$\sum \frac{m^4}{m^4+m^2np+n^2p^2}\geq \frac{(\sum m^2)^2}{\sum m^4+\sum m^2n^2+mnp\sum m}\geq 1$
(hiển nhiên )
BĐT được chứng minh

À bạn có thể phân biệt giùm mình thế nào là BĐT hoán vị,và BĐT đối xứng không .Mình tìm google không ra .Xin cảm ơn trước

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NhatTruong2405: 06-07-2015 - 00:31

[Hoang Nhat Tuan]

À bạn có thể phân biệt giùm mình thế nào là BĐT hoán vị,và BĐT đối xứng không .Mình tìm google không ra .Xin cảm ơn trước

À, mình nghĩ là như thế này (diễn đạt hơi tệ )

Xét một BĐT có 3 biến a,b,c có vai trò như nhau, bạn giữ nguyên a và thay b thành c, thay c thành b. Nếu BĐT mới giống với BĐT ban đầu thì nó là BĐT đối xứng, còn nếu thay đổi so với BĐT ban đầu thì nó là BĐT hoán vị 

[NhatTruong2405]

À, mình nghĩ là như thế này (diễn đạt hơi tệ )
Xét một BĐT có 3 biến a,b,c có vai trò như nhau, bạn giữ nguyên a và thay b thành c, thay c thành b. Nếu BĐT mới giống với BĐT ban đầu thì nó là BĐT đối xứng, còn nếu thay đổi so với BĐT ban đầu thì nó là BĐT hoán vị

Vậy đây là một BĐT hoán vị rồi
Nếu mình nói như vậy là đúng là mình đã hiểu ý bạn rồi rất cảm ơn