Chứng minh rằng:
$\frac{4x^2y^2}{(x^2+y^2)^2}+ \frac{x^2}{y^2}+ \frac{y^2}{x^2}\geq 3$
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào.
@votruc:Chú ý cách đặt tiêu đề
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi votruc: 08-07-2015 - 16:42
Chứng minh rằng: $\frac{4x^2y^2}{(x^2+y^2)^2}+ \frac{x^2}{y^2}+ \frac{y^2}{x^2}\geq 3$
Bắt đầu bởi honmacarong100, 08-07-2015 - 16:04
#1
Đã gửi 08-07-2015 - 16:04
honmacarong100
-
- Thành viên
-
- 51 Bài viết
Hạ sĩ
Chúa không chơi trò xúc xắc
God doesn't play die
-Albert Einstein-
#2
Đã gửi 08-07-2015 - 16:12
Nguyen Huy Hoang
-
- Thành viên
-
- 174 Bài viết
Trung sĩ
Đặt $a=x^2$ , $b=y^2$
$VT-VP=\frac{(a-b)^2(a^2+b^2+ab)}{(a+b)^2ab} \geq 0$ (luôn đúng)
=> đpcm
Đẳng thức xảy ra <=> $a=b$ <=> $x=y$ hoặc $x=-y$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Huy Hoang: 08-07-2015 - 16:13
- honmacarong100 yêu thích
BELIEVE THAT YOU WILL SUCCEED - AND YOU WILL !
"Tin rằng thành công - Bạn sẽ thành công!"
-Dale Carnegie-
#3
Đã gửi 08-07-2015 - 16:18
aristotle pytago
-
- Thành viên
-
- 383 Bài viết
Sĩ quan
bdt tương dương
$\frac{4x^{2}y^{2}}{(x^{2}+y^{2})^{2}}+\frac{x^{4}+y^{4}}{x^{2}y^{2}}\geq \frac{4x^{2}y^{2}}{(x^{2}+y^{2})^{2}}+\frac{2(x^{2}+y^{2})^{2}}{x^{2}y^{2}}$(1)
đặt a=$\frac{4x^{2}y^{2}}{(x^{2}+y^{2})^{2}}$
(1) tương dương $a+\frac{2}{a}$ với a$\leq 1$
áp dụng cauchy $a+\frac{2}{a}$= $2a+\frac{2}{a}-a$$\geq$4-1=3
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi aristotle pytago: 08-07-2015 - 16:19
- honmacarong100 yêu thích
#4
Đã gửi 11-04-2021 - 16:07
KietLW9
-
- Điều hành viên THCS
-
- 1737 Bài viết
Đại úy
$VT-VP=\frac{(x+y)^2(x-y)^2(x^4+y^4+x^2y^2)}{x^2y^2(x^2+y^2)^2}\geqslant 0$
Trong cuộc sống không có gì là đẳng thức , tất cả đều là bất đẳng thức
$\text{LOVE}(\text{KT}) S_a (b - c)^2 + S_b (c - a)^2 + S_c (a - b)^2 \geqslant 0\forall S_a,S_b,S_c\geqslant 0$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
