Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn điều kiện :
$3(a^{2}+b^{2}+c^{2})+ab+bc+ca=12$
Tìm $Min$ và $Max$ của
$A=\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{a+b+c}+ab+bc+ca$
Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn điều kiện :
$3(a^{2}+b^{2}+c^{2})+ab+bc+ca=12$
Tìm $Min$ và $Max$ của
$A=\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{a+b+c}+ab+bc+ca$
$3.(a+b+c)^2-5\sum ab=12\Leftrightarrow 3x^2-5y=12;A=LHS=\frac{x^2-2y}{x}+y$
Rút $y$ theo $x$, tìm điều kiện của $x$, xong
Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn điều kiện :
$3(a^{2}+b^{2}+c^{2})+ab+bc+ca=12$
Tìm $Min$ và $Max$ của
$A=\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{a+b+c}+ab+bc+ca$
mình làm GTNN thôi! sai thì mọi người cùng sửa cho mk nha
Ta có: $a+b+c\leq \sqrt{3.\sum a^{2}}\Rightarrow \frac{\sum a^{2}}{a+b+c}\geq \frac{\sum a^{2}}{\sqrt{3.\sum a^{2}}}=\sqrt{\frac{\sum a^{2}}{3}}$
Thay vào: $A=\frac{\sum a^{2}}{a+b+c}+ab+bc+ca\geq \sqrt{\frac{\sum a^{2}}{3}}+12-3\sum a^{2}$
Đặt $x=\sum a^{2}$
Ta có: $12=3\sum a^{2}+ab+bc+ca\leq 4\sum a^{2}\Rightarrow x\geq 3$
Từ đó: đặt $f(x)=\sqrt{\frac{x}{3}}+12-3x$ với $ x\geq 3$
Ta có: $f'(x)=-3+\frac{1}{3}.\frac{1}{2.\sqrt{\frac{x}{3}}}< 0$ với mọi x thỏa mãn điều kiện
Do đó hàm số luôn nghịch biến..............
Thay vào rồi ra thôi! phải ko nhỉ?
THPT PHÚC THÀNH K98
Cuộc sống luôn không ngừng đổi thay, chỉ có tình yêu là luôn ở đó, vẹn tròn và bất diệt. Chính vì thế tôi thay đổi để giữ điều ấy, để tốt hơn từng ngày
Thay đổi cho những điều không bao giờ đổi thay
Học toán trên facebook:https://www.facebook...48726405234293/
My facebook:https://www.facebook...amHongQuangNgoc
$3.(a+b+c)^2-5\sum ab=12\Leftrightarrow 3x^2-5y=12;A=LHS=\frac{x^2-2y}{x}+y$
Rút $y$ theo $x$, tìm điều kiện của $x$, xong
Cho mình hỏi LHS là gì vậy?
BELIEVE THAT YOU WILL SUCCEED - AND YOU WILL !
"Tin rằng thành công - Bạn sẽ thành công!"
-Dale Carnegie-
Từ giả thiết ta có :
$\left\{\begin{matrix}a+b+c=\sqrt{24-5(a^{2}+b^{2}+c^{2})} \\ 12 \leq 4(a^{2}+b^{2}+c^{2})\rightarrow 3\leq a^{2}+b^{2}+c^{2} \\ 12 \geq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})\rightarrow 4\geq a^{2}+b^{2}+c^{2} \end{matrix}\right.\rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\epsilon [3;4]$
Đặt $t=a+b+c=\sqrt{24-5(a^{2}+b^{2}+c^{2})}\rightarrow t\epsilon [2;3]$
Ta có : $A=\frac{1}{5}(3t^{2}-t+\frac{24}{t})-\frac{12}{5}$
Xét hàm $f(t)=3t^{2}-t+\frac{24}{t}$ trên $[2;3]$
$f'(t)=6t-1-\frac{24}{t^{2}}=(t-1)+(5t-\frac{24}{t^{2}})>0$ với mọi $t\epsilon [2;3]$
nên $f(t)$ đồng biến trên đoạn $[2;3]$
Đến đây thì giải cực trị thôi -
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh