Chủ đề này có 4 trả lời

[Quoc Tuan Qbdh]

Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn điều kiện :

$3(a^{2}+b^{2}+c^{2})+ab+bc+ca=12$

Tìm $Min$ và $Max$ của

$A=\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{a+b+c}+ab+bc+ca$

[hoctrocuaZel]

$3.(a+b+c)^2-5\sum ab=12\Leftrightarrow 3x^2-5y=12;A=LHS=\frac{x^2-2y}{x}+y$

Rút $y$ theo $x$, tìm điều kiện của $x$, xong 

[phamquanglam]

Cho các số thực không âm $a,b,c$ thỏa mãn điều kiện :

$3(a^{2}+b^{2}+c^{2})+ab+bc+ca=12$

Tìm $Min$ và $Max$ của

$A=\frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}}{a+b+c}+ab+bc+ca$

mình làm GTNN thôi! sai thì mọi người cùng sửa cho mk nha

Ta có: $a+b+c\leq \sqrt{3.\sum a^{2}}\Rightarrow \frac{\sum a^{2}}{a+b+c}\geq \frac{\sum a^{2}}{\sqrt{3.\sum a^{2}}}=\sqrt{\frac{\sum a^{2}}{3}}$

Thay vào: $A=\frac{\sum a^{2}}{a+b+c}+ab+bc+ca\geq \sqrt{\frac{\sum a^{2}}{3}}+12-3\sum a^{2}$

Đặt $x=\sum a^{2}$

Ta có: $12=3\sum a^{2}+ab+bc+ca\leq 4\sum a^{2}\Rightarrow x\geq 3$

Từ đó: đặt $f(x)=\sqrt{\frac{x}{3}}+12-3x$ với $ x\geq 3$

Ta có: $f'(x)=-3+\frac{1}{3}.\frac{1}{2.\sqrt{\frac{x}{3}}}< 0$ với mọi x thỏa mãn điều kiện

Do đó hàm số luôn nghịch biến..............

Thay vào rồi ra thôi! phải ko nhỉ?           

[Nguyen Huy Hoang]

$3.(a+b+c)^2-5\sum ab=12\Leftrightarrow 3x^2-5y=12;A=LHS=\frac{x^2-2y}{x}+y$

Rút $y$ theo $x$, tìm điều kiện của $x$, xong 

Cho mình hỏi LHS là gì vậy?

[Quoc Tuan Qbdh]

Từ giả thiết ta có :

$\left\{\begin{matrix}a+b+c=\sqrt{24-5(a^{2}+b^{2}+c^{2})} \\ 12 \leq 4(a^{2}+b^{2}+c^{2})\rightarrow 3\leq a^{2}+b^{2}+c^{2} \\ 12 \geq 3(a^{2}+b^{2}+c^{2})\rightarrow 4\geq a^{2}+b^{2}+c^{2} \end{matrix}\right.\rightarrow a^{2}+b^{2}+c^{2}\epsilon [3;4]$

Đặt $t=a+b+c=\sqrt{24-5(a^{2}+b^{2}+c^{2})}\rightarrow t\epsilon [2;3]$

Ta có : $A=\frac{1}{5}(3t^{2}-t+\frac{24}{t})-\frac{12}{5}$

Xét hàm $f(t)=3t^{2}-t+\frac{24}{t}$ trên $[2;3]$

$f'(t)=6t-1-\frac{24}{t^{2}}=(t-1)+(5t-\frac{24}{t^{2}})>0$ với mọi $t\epsilon [2;3]$

nên $f(t)$ đồng biến trên đoạn $[2;3]$

Đến đây thì giải cực trị thôi  -

không biết đúng không ?