Cho tam giác ABC nhọn. Tìm M trong tam giác ABC để AM.BC+BM.AC nhỏ nhất
Tìm M trong tam giác ABC để AM.BC+BM.AC nhỏ nhất
Bắt đầu bởi bonna, 09-07-2015 - 09:56
#2
Đã gửi 09-07-2015 - 11:14
aristotle pytago
-
- Thành viên
-
- 383 Bài viết
Sĩ quan
vẽ M" đối xứng với M qua AB rồi áp dụng bất đẳng thức ptolemy ta có M"A.BC+M"B.AC$\geq$M"C.AB
mà M"A=MA và M"B=MB$\Rightarrow$MA.BC+MB.AC$\geq$M"C.AB
vậy $MA.BC+MB.AC$ min khi M"C min
mà theo mình thì vị trí M" để M"C là khi CM" vuông với AB và M" thuộc AB nên M" trùng M nên M là chân đường cao từ C
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
