Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=3$ .
Chứng minh rằng : $\frac{a^{2}b}{4-bc}+\frac{b^{2}c}{4-ca}+\frac{c^{2}a}{4-ab}\leq 1$
Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=3$ .
Chứng minh rằng : $\frac{a^{2}b}{4-bc}+\frac{b^{2}c}{4-ca}+\frac{c^{2}a}{4-ab}\leq 1$
có trong ví dụ 10 ở đây
Đề nghị bạn tôn trọng người đăng bài mà ghi lời giải đầy đủ ra giúp.
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
Mình có ý tưởng thế này, đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$ hoặc $a=2, b=1, c=0$ và các hoán vị tương ứng. Do đó ta chỉ cần chứng minh: $\sum \dfrac{ab}{4-bc}\leqslant 1$
Quyết tâm off dài dài cày hình, số, tổ, rời rạc.
có trong ví dụ 10 ở đây
LINK này hỏng rồi up lại đi bạn ơi!!!!
Ngoài ngoại hình ra thì ta chả có cái gì cả =))
Với điều kiện và điểm rơi của bài toán thì ta nghĩ đến BĐT sau:
$a^b+b^2c+c^2a+abc\leq 4$
Vì vậy ta viết lại BĐT cần chứng minh dưới dạng:
$4-\sum a^2b\geq \sum \frac{a^2b^2c}{4-bc}$
Áp dụng BĐT phụ nêu trên ta sẽ chứng minh:
$1\geq \sum \frac{ab}{4-bc}$ (như ý tưởng của dogsteven)
Chuyển về dạng $p,q,r$.Ta cần chứng minh:
$16-8q+q^2-r\geq 0$ Hàm nb theo $r$ Áp dụng BĐT AM-GM $q^2\geq 9r$ phần còn lại đơn giản.
Quy Ẩn Giang Hồ.
So goodbye!
mình thấy trong cuốn những viên kim cương bất đẳng thức tác giả trần phương trang 278 bài số 25 phần sử dụng bất đẳng thức schur có bài rất giống bài trên chỉ đổi mẫu ko biết 2 bdt này có tương đương ko
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi aristotle pytago: 09-07-2015 - 23:09
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh