Chủ đề này có 11 trả lời

[Quoc Tuan Qbdh]

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=3$ .

Chứng minh rằng : $\frac{a^{2}b}{4-bc}+\frac{b^{2}c}{4-ca}+\frac{c^{2}a}{4-ab}\leq 1$

[aristotle pytago]

có trong ví dụ 10 ở đây

http://www.mediafire.../#k8m5uv8h6wd3v

[dogsteven]

có trong ví dụ 10 ở đây

http://www.mediafire.../#k8m5uv8h6wd3v

Đề nghị bạn tôn trọng người đăng bài mà ghi lời giải đầy đủ ra giúp.

[Dinh Xuan Hung]

có trong ví dụ 10 ở đây

http://www.mediafire.../#k8m5uv8h6wd3v

LINK hỏng

[dogsteven]

Mình có ý tưởng thế này, đẳng thức xảy ra khi $a=b=c=1$ hoặc $a=2, b=1, c=0$ và các hoán vị tương ứng. Do đó ta chỉ cần chứng minh: $\sum \dfrac{ab}{4-bc}\leqslant 1$

[dangkhuong]

có trong ví dụ 10 ở đây

http://www.mediafire.../#k8m5uv8h6wd3v

LINK này hỏng rồi up lại đi bạn ơi!!!!

[aristotle pytago]

https://www.mediafir.../#k8m5uv8h6wd3v

[Hoang Nhat Tuan]

https://www.mediafir.../#k8m5uv8h6wd3v

Có được đâu bạn

[demon311]

http://www.mediafire....mathvn.com.pdf

 

Hình như là cái link này

[aristotle pytago]

http://www.mediafire....mathvn.com.pdf

 

Hình như là cái link này

ừ chắc là link này

[binhnhaukhong]

Với điều kiện và điểm rơi của bài toán thì ta nghĩ đến BĐT sau:

 

$a^b+b^2c+c^2a+abc\leq 4$

 

Vì vậy ta viết lại BĐT cần chứng minh dưới dạng:

 

$4-\sum a^2b\geq \sum \frac{a^2b^2c}{4-bc}$

 

Áp dụng BĐT phụ nêu trên ta sẽ chứng minh:

 

$1\geq \sum \frac{ab}{4-bc}$ (như ý tưởng của dogsteven)

 

Chuyển về dạng $p,q,r$.Ta cần chứng minh:

 

$16-8q+q^2-r\geq 0$ Hàm nb theo $r$ Áp dụng BĐT AM-GM $q^2\geq 9r$ phần còn lại đơn giản.

[aristotle pytago]

mình thấy trong cuốn những viên kim cương bất đẳng thức tác giả trần phương trang 278 bài số 25 phần sử dụng bất đẳng thức schur có bài rất giống bài trên chỉ đổi mẫu ko biết 2 bdt này có tương đương ko

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi aristotle pytago: 09-07-2015 - 23:09